2019-2020年高中数学集合的含义及其表示教案(1).doc

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2019-2020年高中数学集合的含义及其表示教案(1) 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 教学重点：集合概念、性质； 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 军训前学校通知：8月20日16点，高一年级在教室集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 二、活动尝试 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数” 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 三、师生探究 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？ （1）所有3的倍数 （2）很大的数的全体 （3）中国的直辖市 （4）young中的字母 （5）book中的字母 （6）所有的偶数 （7）所有直角三角形 （8）满足3x-2>x+3的全体实数 （9）方程的实数解 （10） 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 四、数学理论 △集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。 △集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 △常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R △元素与集合的关系 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA） 五、巩固运用 1、用符合“∈”或“”填空： (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 ∈ A；美国 A；印度 ∈ A；英国 A。 (2)若A={x|x2=x}, 则－1 A； (3)若B={x|x2+x-6=0},则3 B； (4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 ∈ C，9.1 C； 2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ） (5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ） 六、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 七、课后练习 1．下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 4．下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则 6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件； 参考答案： 1．（1）不确定（2）不确定 （3）有重复 2．-2,0,2 3．A 4．C 5．A 6．由互异性知，，得