2019-2020年高中数学 1.2.3 充要条件二教案 北师大选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学 1.2.3 充要条件二教案 北师大选修1-1 教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分条件； 又qp，故p是q的必要条件． 此时,我们说,p是q的充分必要条件 ２.类比归纳 一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件. 3.例题分析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２） p:x＞0,y＞0,q:xy＞0； （３） p:a＞b,q:a+c＞b+c； （４） p:x＞5,,q:x＞10 （５） p:a＞b,q:a2＞b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件； 命题（２）中，pq,但q　>　p，故p不是q的充要条件； 命题（４）中，p>q，但qp，故p不是q的充要条件； 命题（５）中，p>q，且q>p，故p不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若pq,但q　>　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p>q，但q　　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p>q，且q　>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若pq,但q　>　p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若qp，但p　>　q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若pq，且qp，则p是q的充要条件； 　　④若p　>　q，且q　>　p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第1、2题 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． ６．例题分析 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 证明过程略． 例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ ７．教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题