2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1 [读教材填要点] 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)logaMN＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 2．对数换底公式 logab＝(a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)． [小问题大思维] 1．如果将“M>0，N>0”改为“MN>0”，则性质(1)和(2)还成立吗？ 提示：不能．当M<0，N<0时，性质(1)和(2)都不成立． 2．若a>0，b>0，a≠1，b≠1，那么logablogba为何值？ 提示：logablogba＝＝1. 3．若logab有意义，如何用logab表示loganbn和logambn(其中m≠0，n≠0)? 提示：loganbn＝＝＝＝logab； logambn＝＝＝logab. 对数运算性质的应用 [例1]　求下列各式的值． (1)31＋log36－24＋log23＋103lg3＋()log34－1； (2)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5； (3)lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)2. [自主解答]　(1)原式＝33log36－162log23＋10lg27＋32－log316＝18－48＋27＋＝－. (2)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2lg5＋(lg5)2]＋3lg2lg5 ＝(lg2)2－lg2lg5＋(lg5)2＋3lg2lg5 ＝(lg2＋lg5)2＝1. (3)法一：原式＝lg(500)－lg＋50[lg(25)]2＝lg800－lg8＋50 ＝lg＋50＝lg100＋50 ＝2＋50＝52. 法二：原式＝lg5＋lg100＋lg8－lg5－lg82＋50＝lg100＋50＝52. —————————————————— (1)在应用对数运算性质时，应注意保证每个对数式都有意义. (2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行. ———————————————————————————————————————— 1．求下列各式的值． (1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)2log32－log3＋log38－5log53. 解：(1)原式＝log5(57)－2(log57－log53)＋log57－log5 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2. (2)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2log33)－3＝－1. 换底公式的应用 [例2]　(1)计算：(log43＋log83)； (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645. [自主解答]　(1)原式＝(＋) ＝＋＝＋＝. (2)因为log189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是 法一：log3645＝＝ ＝＝. 法二：lg9＝alg18，lg5＝blg18，所以log3645＝＝＝＝＝. 保持例2(2)条件不变，求log3036的值． 解：∵18b＝5，∴log185＝b. ∴log3036＝＝ ＝＝＝.　　　　 —————————————————— (1)利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用. (2)题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式. ———————————————————————————————————————— 2．求值：(log32＋log92)(log43＋log83) 解：(log32＋log92)(log43＋log83) ＝＝ ＝＝＝. 对数的综合应用 [例3]　已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py. (1)求p； (2)求证－＝. [自主解答]　设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k， (1)由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p， ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)－＝－＝logk6－logk3＝logk2 ＝logk4＝，∴－＝. —————————————————— 解决此类问题的关键是利用对数运算性质，去掉对数符号，找出变量之间的关系或求出它们的值，再代入要求式，运算即可. ———————————————————————————————————————— 3．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝________. 解析：∵7a＝k，∴a＝log7k,8b＝k，∴b＝log8k. ∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1.∴k＝56. 答案：56 解题高手 易错题 审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！　 已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log 的值． [错解]　∵lg x＋lg y＝2lg(x－2y) ∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0. 即(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y. 即＝1或＝4.∴log＝0或log＝4. [错因]　忽略了对数的真数必须大于0这一前提，因而出现了0和4这两个结果． [正解]　由已知得xy＝(x－2y)2， 即(x－y)(x－4y)＝0， 得x＝y或x＝4y. ∵x>0，y>0，x－2y>0， ∴x>2y>0. ∴x＝y应舍去，∴x＝4y即＝4. ∴log＝log4＝4. 1．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　) ①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|； ③loga(xy)＝logax＋logay； ④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|. A．②④　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②③ 解析：∵xy>0.∴①中若x<0则不成立；③中若x<0，y<0也不成立． 答案：B 2．(log29)(log34)＝(　　) A. B. C．2 D．4 解析：(log29)(log34)＝＝＝4. 答案：D 3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　) A. B. C. D. 解析：log36＝＝＝. 答案：B 4．已知log23＝a,3b＝7，则log1256＝________. 解析：∵3b＝7，∴b＝log37， ∴log1256＝＝＝ 又∵log23＝a，∴log32＝. 原式＝＝＝. 答案： 5．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝________. 解析：∵lgx－lgy＝a， ∴lg()3－lg()3＝3(lg－lg) ＝3(lgx－lgy)＝3a. 答案：3a 6．计算下列各式的值． (1)log2＋log212－log242； (2)log225log34log59. 解：(1)原式＝log2＝log2＝－. (2)原式＝log252log322log532 ＝8log25log32log53 ＝8＝8. 一、选择题 1．lg 8＋3lg 5的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3lg 10＝3. 答案：D 2．若log34log8m＝log416，则m等于(　　) A．3 B．9 C．18 D．27 解析：原式可化为：log8m＝ ∴log2m＝2log43，∴m＝3.m＝27. 答案：D 3．已知a＝log32，用a来表示log38－2log36(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33) ＝3a－2(a＋1)＝a－2. 答案：A 4．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α、β，则()α()β＝(　　) A. B．36 C．－6 D．6 解析：由题意知：α＋β＝－log26，()α()β＝()α＋β＝()－log26＝4log26＝22log26＝36. 答案：B 二、填空题 5．2(lg)2＋lglg 5＋＝________. 解析：原式＝2(lg)2＋lglg 5＋1－lg ＝2(lg)2＋lg(lg 5－1)＋1 ＝2(lg )2－2(lg)2＋1＝1. 答案：1 6．设g(x)＝，则g(g())＝________. 解析：∵>0，∴g()＝ln. 而g(g())＝g(ln)＝eln＝. 答案： 7．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________． 解析：由题意知解之得x＝4. 答案：x＝4 8．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________. 解析：3log3x＝log3x3＝log33＝1， 而logx23＝logx33＝log33＝， ∴3log3x－logx23＝1－＝－. 答案：－ 三、解答题 9．计算下列各式的值： (1)； (2)lg2＋lg50＋31－log92； (3)2log2＋()＋lg20－lg2－(log32)(log23)＋(－1)lg1. 解：(1)原式＝＝＝. (2)原式＝lg2＋lg＋33－log322 ＝lg2＋(2－lg2)＋33log32 ＝2＋33log32 ＝2＋32＝2＋. (3)原式＝＋[()2] ＋lg－＋1 ＝＋()－1＋lg10－1＋1＝2. 10．设3x＝4y＝36，求＋的值． 解：由已知分别求出x和y， ∵3x＝36,4y＝36， ∴x＝log336，y＝log436， 由换底公式得：x＝＝， y＝＝， ∴＝log363，＝log364， ∴＋＝2log363＋log364 ＝log36(324)＝log3636＝1.