2019-2020年高中数学 2.2.1第1课时 对数课时作业 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 2.2.1第1课时 对数课时作业 新人教A版必修1 知识点及角度 难易度及题号 基础 中档 稍难 对数的概念 1 2 对数式与指数式 5、7 9、12 对数的基本性质 4、6 3、7 8、10、11 C．①② D．③④ 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0； ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误． 答案：C 5．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________． 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝a2man＝(am)2an＝223＝12. 答案：12 6．若log2[log3(log3x)]＝0，则x等于________． 解析：由log2[log3(log3x)]＝0， ∴log3(log3x)＝1，∴log3x＝3， ∴x＝33＝27. 答案：27 7．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)logx27＝； (3)ln[log2(lg x)]＝0. 解：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3. (2)由logx27＝可得x＝27， ∴x＝27＝(33)＝9. (3)∵ln[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100. 8．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝(　　) A. B． C．2 D．3 解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2. 答案：C 9．若2log3x＝，则x等于________． 解析：∵2 log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2， ∴x＝3－2＝. 答案： 10．求下列各式中x的值： (1)log3＝1； (2)log2 014(x2－1)＝0. 解：(1)∵log3＝1，∴＝3. ∴1－2x＝27，即x＝－13. (2)∵log2 014(x2－1)＝0 ∴x2－1＝1，即x2＝2. ∴x＝. 11．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}? 解：若M∩N＝{1}，则1∈N. (1)若11－a＝1，则a＝10，于是lg a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a＝1，则a＝10，于是11－a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a＝1，则a＝0，这与a＞0矛盾． (4)若a＝1，则11－a＝10，lg a＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，这与M∩N＝{1}矛盾． 综上可知，不存在实数a，使M∩N＝{1}． 12．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值． 解：原函数式可化为 f(x)＝(lg a)2－＋4lg a. ∵f(x)有最大值3， ∴lg a<0， 且－＋4lg a＝3， 整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0， 解得lg a＝1或lg a＝－. ∵lg a<0，∴取lg a＝－. ∴a＝10－＝. 1．对数logaN可看作一符号，它和“＋”、“－”、“”、“”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a(a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程ax＝N(a＞0且a≠1)的解的过程． 2．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量． 3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径．在利用ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置． 4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.