2019-2020年高中数学 第1章 1.3第2课时 利用导数研究函数的极值课时作业 新人教B版选修2-2.doc
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2019-2020年高中数学 第1章 1.3第2课时 利用导数研究函数的极值课时作业 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中正确的是( ) A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 [答案] C [解析] 由极大值的定义可知C正确． 2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( ) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 [答案] C [解析] f′(x)的图象有4个零点，且全为变号零点，所以f(x)有4个极值点，且f′(x)的函数值由正变负为极大值点，由负变正为极小值点，故选C. 3．函数f(x)＝x＋的极值情况是( ) A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值 B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值 C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2 D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2 [答案] D [解析] f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝1， 函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调增，在(－1,0)和(0,1)上单调减， ∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.故选D. 4．函数y＝x4－x3的极值点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1. 当x变化时，y′、y的变化情况如下表 x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) y′ － 0 － 0 ＋ y 无极值 极小值 故选B. 5．函数y＝f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] A [解析] y′＝3x2－3，令y′＝0，得3(x＋1)(x－1)＝0， 解得x1＝－1，x2＝1， 当x<－1时，y′>0；当－1
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