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2019-2020年高中数学 3.1第1课时 不等关系与不等式的性质练习 新人教A版必修5
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
0，
∴M>N.
2．若a B．2a>2b
C．|a|>|b| D．()a>()b
[答案] B
[解析] ∵aab>ab2 B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵－1b2>0>b>－1，
即bab2>a.故选D．
4．如果a、b、c满足cac B．bc>ac
C．cb20，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－ab，c D．若a2>b2，则－a<－b
[答案] B
[解析] 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不等成立，故选B．
6．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是( )
A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1>2x
C．≤1 D．x＋≥2
[答案] C
[解析] A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故≤1；D中当x<0时，x＋≤0.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．
[答案] a3＞b3
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
[答案] x＜y
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
方式
效果
种类
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
，∴.
10．(1)ab，<，求证：ab>0.
[解析] (1)－＝＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
一、选择题
11．下列命题正确的是( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若>，则a0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有ab>0，c B．<
C．> D．<
[答案] D
[解析] 本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac0，∴>ab＝sin60sin61＝sin61>sin61＝b，故a0，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴BN.
三、解答题
17．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
，即.
18．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
＝aa－bbb－a＝()a－b，
当a>b>0时，>1，a－b>0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0<<1，a－b<0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
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