2019-2020年高中数学 1.2 基本算法语句 教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中数学 1.2 基本算法语句 教案 新人教A版必修3 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。 （2）会写一些简单的程序。 （3）掌握赋值语句中的“=”的作用。 过程与方法 （1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。 （2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。 重点与难点 重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。 难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？ 计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。（板出课题） 语句n+1 语句n 【探究新知】 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例子： 用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。 程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行) INPUT “x=”;x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT x PRINT y END （学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，模仿编写程序，通过运行自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力。） 〖提问〗：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思等） （一）输入语句 在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是： INPUT “提示内容”；变量 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。 INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为： INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… 例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成： INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c 注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。 ②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。 （二）输出语句 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是： PRINT “提示内容”；表达式 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列： PRINT “The Fibonacci Progression is：”； 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “…” 此时屏幕上显示： The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … 输出语句的用途： （1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。 〖思考〗：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答） 参考答案： 输入框：INPUT “请输入需判断的整数n=”；n 输出框：PRINT n；“是质数。” PRINT n；“不是质数。” （三）赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： 变量=表达式 赋值语句中的“=”叫做赋值号。 赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。 注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。 ②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。 ③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等） ④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 〖思考〗：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思考讨论、交流想法。） 【例题精析】 〖例1〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。 分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。 算法： 程序： 开始 输入a,b,c 结束 输出y INPUT “数学=”;a INPUT “语文=”;b INPUT “英语=”;c y=(a+b+c)/3 PRINT “The average=”;y END 〖例2〗：给一个变量重复赋值。 A=10 A=A+10 PRINT A END 程序： [变式引申]：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。 （该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解） A=10 A=A+15 PRINT A A=A+5 PRINT A END 程序： 〖例3〗：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶） INPUT A INPUT B PRINT A，B X=A A=B B=X PRINT A，B END 程序： 〖补例〗：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14） 分析：设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。 程序： INPUT “半径为R=”；R C=2*3.14*R S=3.14*R^2 PRINT “该圆的周长为：”；C PRINT “该圆的面积为：”；S END 【课堂精练】 P15 练习 1. 2. 3 参考答案： 1.程序: INPUT “请输入华氏温度：”；x y=(x-32)*5/9 PRINT “华氏温度：”；x PRINT “摄氏温度：”；y END 〖提问〗：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？（学生课后思考，讨论完成） 2. 程序： INPUT “请输入a（a0）=”；a INPUT “请输入b（b0）=”；b X=a+b Y=a-b Z=a*b Q=a/b PRINT a,b PRINT X,Y,Z,Q END 3. 程序： p=(2+3+4)/2 t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4) s=SQR(t) PRINT “该三角形的面积为：”；s END 注：SQR（）是函数名，用来求某个数的平方根。 【课堂小结】 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。 【评价设计】 1．P23 习题1.2 A组 1（2）、2 2．试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时） 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 （2）会应用条件语句和循环语句编写程序。 过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 重点与难点 重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。 难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 试求自然数1+2+3+……+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题） 【探究新知】 （一）条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 满足条件？ 语句1 语句2 是 否 IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图） 在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式） 满足条件？ 语句 是 否 IF 条件 THEN 语句 END IF 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。 【例题精析】 〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。 分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=SQR(ABS(d))/(2*a) IF d>=0 THEN x1=p+q x2=p-q IF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1 ELSE PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2 END IF ELSE PRINT “No real root!” END IF END 算法分析：我们知道，若判别式，原方程有两个不相等的实数根、；若，原方程有两个相等的实数根； 若，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前，先计算，。程序框图：（参照课本） 程序：(如右图所示) 注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。 即 ， 〖例2〗：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。 INPUT “a，b，c =”;a，b，c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a，b，c END 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。 第一步：输入3个整数a，b，c. 第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a. 第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。 第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。 第五步：按顺序输出a，b，c. 程序框图：（参照课本） 程序：(如右框图所示) 〖补例〗：铁路部门托运行李的收费方法如下： y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。 分析：首先由题意得：该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=”；x IF x>0 AND x<=20 THEN y=0.35*x ELSE y=0.35*20+0.65*(x-20) END IF PRINT “该旅客行李托运费为：”；y END 【课堂精练】 1． 练习 2.（题略） 分析：如果有两个或是两个以上的并列条件时，用“AND”把它们连接起来。 2． 练习 1.（题略） 参考答案： INPUT “请输入三个正数a，b，c=”； a，b，c IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“可以构成三角形。” ELSE PRINT “以下列三个数：”；a，b，c，“不可以构成三角形！” END IF END （二）循环语句 满足条件？ 循环体 是 否 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。 （1）WHILE语句的一般格式是： WHILE 条件 循环体 WEND 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图） 满足条件？ 循环体 是 否 （2）UNTIL语句的一般格式是： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 其对应的程序结构框图为：（如上右图） 〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？（让学生模仿执行WHILE语句的表述） 从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 〖提问〗：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受） 区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。 【例题精析】 〖例3〗：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。 程序：i=1 sum=0 WHLIE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END i=1 sum=0 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT sum END WHILE型： UNTIL型： 〖例4〗：根据1.1.2中的图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。 分析：仔细观察，该程序框图中既有条件结构，又有循环结构。 INPUT “n=”;n flag=1 IF n>2 THEN d=2 WHILE d<=n-1 AND flag=1 IF n MOD d=0 THEN flag=0 ELSE d=d+1 END IF WEND ELSE IF flag=1 THEN PRINT n；“是质数。” ELSE PRINT n；“不是质数。” END IF END IF END 程序： 〖思考〗：上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。） 〖补例〗：某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。 分析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300（1+5﹪）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止。 解： 程序框图为： 程序： 开始 a>400? a=a*p a=300,p=1.05,n=1997 n=n+1 输出n 结束 否 是 a=300 p=1.05 n=1997 DO a=a*p n=n+1 LOOP UNTIL a>400 PRINT n END 【课堂精练】 1． 练习 2. 3（题略） 参考答案： 2.解：程序： X=1 WHILE X＜=20 Y=X^2-3*X+5 X=X+1 PRINT “Y=”；Y WEND END 3．解：程序： INPUT “请输入正整数n=”；n a=1 i=1 WHILE i<=n a=a*i i=i+1 WEND PRINT “n!=” ；a END 【课堂小结】 本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。 【评价设计】 1． P23 习题1.2 A组 3、4 P24 习题1.2 B组 2. 2．试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用条件语句或循环语句）