2019-2020年高中数学 第七课时 同角三角函数的基本关系式教案 苏教版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 第七课时 同角三角函数的基本关系式教案 苏教版必修4 教学目标： 理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题，通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法. 教学重点： 同角三角函数的基本关系. 教学难点： 已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定. 教学过程： Ⅰ.自学指导 今天我们来学习同角三角函数的基本关系式，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的具体内容是_________. sin2α＋cos2α＝1，＝tanα 请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗?若有，是什么? 这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是必须为同角，二是关系式对式子两边都有意义的角＝tanα成立. 通过分析，我们必须明确注意： (1)关系式是对于同角而言的. (2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的. (3)sin2α读作“sinα”的平方，它与α2的正弦是不同的. 这两个关系式是两个三角恒等式，只要α的值使式子的两边都有意义，无论α取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式. 这些关系式有哪些方面的应用呢? ①求值②化简③证明(学生边答，教师边板书). 所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定. 注意： (1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限. (2)正确选用公式以及公式的变用或活用. 课本上的例1、例2、例3都是已知角α的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1和例2有什么不同呢? 例1还告诉了角所在的象限，例2没有告诉. 例2没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值. 现在我们来看一下例3，例3说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个字母)时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度. 归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型： ①已知某角的某一三角函数值，且知角的象限； ②已知某角的某一三角函数值，不知角的象限； ③已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限. 对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论，否则，将导致解答的不完整. 下面我们来练习几个题 Ⅱ.课堂练习 课本P18练习1、2、3、4、5、6. Ⅲ.课时小结 本节课我们学习了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并对在求值方面的应用进行了练习与分析，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限.求值问题有三种类型，对不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论.这些关系式贯穿于三角学习的始终，希望同学们很好掌握. Ⅳ.课后作业 课本P23习题 7、8、9. 同角三角函数的基本关系式 1．若（）sinθ＜1，则θ的取值范围是 （ ） A.{θ|+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} B.{θ|π+2kπ＜θ＜2π+2kπ，k∈Z} C.{θ|2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} D.{θ|+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z} 2．若sinθ＝，且θ为第二象限角，则tanθ的值等于（ ） A.－ B. C. D. 3．已知α为锐角，且2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，则sinα的值为 （ ） A. B. C. D. 4．设＝－1，则的值是 （ ） A.4 B.6 C.5 D. 5．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝ . 6．已知tanα＝2，则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α＝ . 7．化简＋(α为第四象限角）＝ . 8．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值. 9．已知tanα＝2，求下列各式的值. （1） (2) (3) sin2α＋cos2α 同角三角函数的基本关系式答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5． 6．0 7．－ 8．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值. 分析：依据cosθ＝t，对t进行分类讨论，利用同角三角函数关系式化简求值. 解：（1）当0＜t＜1时，θ为第一或第四象限角， θ为第一象限角时，sinθ＝＝，tanθ＝＝ θ为第四象限时，sinθ＝－，tanθ＝－ (2)当－1＜t＜0时，θ在第二或第三象限， θ为第二象限时，sinθ＝，tanθ＝ θ为第三象限时，sinθ＝－，tanθ＝－ (3)当t＝1时，θ＝2kπ(k∈Z)，sinθ＝0，tanθ＝0， (4)当t＝0时，θ＝2kπ(k∈Z) θ＝2kπ＋ (k∈Z)时，sinθ＝1，tanθ不存在 θ＝2kπ－ (k∈Z)时，sinθ＝－1，tanθ不存在. （5）当t＝－1时，θ＝2kπ＋π(k∈Z) sinθ＝0，tanθ＝0 9．已知tanα＝2，求下列各式的值. （1） (2) (3) sin2α＋cos2α 分析：依据已知条件tanα＝2，求出sinα与cosα，或将所求式子用tanα表示出来. 解：（1）∵cosα≠0 ∴ 原式＝＝＝ (2)∵cos2α≠0 ∴＝＝ (3) sin2α＋cos2α ＝＝＝.