2019-2020年高中数学 第二章数列 §2.4等比数列第三课时教案 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中数学 第二章数列 2.4等比数列第三课时教案 新人教A版必修5 授课类型：新授课 （第２课时） ●教学目标 知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比中项的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课 1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号） 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则， 反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（ab≠0） [范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究： 对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？ 探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则 ，所以，数列{}也一定是等比数列。 课本P59的练习4 已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？ （2）是否成立？你据此能得到什么结论？ 是否成立？你又能得到什么结论？ 结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则 在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？ 由定义得： ，则 Ⅲ.课堂练习 课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结 1、若m+n=p+q， 2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列 Ⅴ.课后作业 课本P60习题2.4A组的3、5题 ●板书设计 ●授后记
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