2019-2020年高中数学 2.1《函数的概念和图象》教案十一 苏教版必修1 .doc

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2019-2020年高中数学 2.1《函数的概念和图象》教案十一 苏教版必修1 学习目标： 使学生掌握函数图像的画法. 教学重点： 函数图像的画法. 教学难点： 函数图像的画法. 教学过程： 一、复习回顾 上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？ 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数. 函数有三要素：定义域、值域、对应关系. 练习：下列函数中，哪个函数与函数y＝x是同一个函数？ 两个只有当它们的三要素完全相同时才为同一个函数. 二、学生活动 在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y＝2x－1，y＝（x≠0）以及y＝x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等. 回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？ 描点法 描点法作图的步骤有哪些？ 列表、描点、连线 练习（P25例4）试画出下列函数的图象： ⑴f(x)＝x＋1 ⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3) 三、建构数学 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为 　　　　　　　{(x,f(x))｜x∈A}， 即 　　　　　　　　　{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}， 所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象. 四、数学运用 例5　估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至xx年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？ 年　份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口数/百万 542 603[ 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 如果把人口数y（百万人）看做年份x的函数，试画出这个函数的图象. 解：由上表的数据，画出的函数图象是11个点. 补：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象. 思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等吗？请说明理由. 解析：P≠Q，因为P、Q的代表元素不一样，P是点集，Q是值域. 问题：直线x＝1和函数y＝x2＋1的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知有且仅有一个公共点. 变：⑴（P29习题6）直线x＝a和函数y＝x2＋1的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知有且仅有一个公共点. ⑵直线x＝－1和函数y＝x2＋1，x∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知没有公共点. ⑶直线x＝a和函数y＝x2＋1，x∈A的图象的公共点可能几个？ 解析：当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a∉A时，没有公共点. 例6　试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小； ⑵若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小. 解：函数的图象如下 ⑴根据图象知 f(3)＞f(－2)＞f(1), ⑵根据图象知，当0＜x1＜x2时， f(x1)＜f(x2). 思考：在上例⑵中， ⑴如果把“0＜x1＜x2”改为 “x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2) 哪个大？ ⑵如果把“0＜x1＜x2”改为 “|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2) 哪个大？ 解析：仍然根据函数的图象，有 ⑴f(x1)＞f(x2). ⑵∵f(x)的图象关于y轴对称，∴当|x1|＜|x2|时有f(x1)＜f(x2). 学生练习P28练习1,2,3 五、回顾反思 能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题 六、作业 　　P20习题2.1⑴7,8,9