2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段课后训练 新人教A版选修4-1.doc

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2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 五 与圆有关的比例线段课后训练 新人教A版选修4-1 1如图，CD是O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4，PD＝2，则PO等于(　　) A．2　　　B．3 C．5 D．7 2如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线，若PA＝3，PB＝6，PC＝2，则PD等于(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 3如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PDE的周长是(　　) A．7 B．10 C．14 D．28 4已知O的弦AB过CD弦的三等分点M，AM和BM是方程3x2＋2mx＋18＝0的两个根，则CD的长为(　　) A． B． C． D． 5(能力拔高题)如图，在O中，MN为直径，点A在O上，且∠AON＝60，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP＋BP的最小值为(　　) A．1 B． C． D． 6从圆外一点P向圆引两条割线PAB，PCD，分别与圆相交于A，B，C，D，如果PA＝4，PC＝3，CD＝5，那么AB＝__________. 7如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，AB＝3，则切线AD的长为__________． 8如图，O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为O的切线，D为切点，若AE＝2，DE＝4，CE＝3，DM＝4，则OB＝__________，MB＝__________. 9如图，PA与O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B，C两点，求证：∠DPB＝∠DCP. 10如图，直线AB经过O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直线OB于E，D两点，连接EC，CD． (1)求证：直线AB是O的切线； (2)若tan∠CED＝，O的半径为3，求OA的长．  参考答案 1答案：B　设O的半径为r， ∵APPB＝CPPD，AP＝PB＝4，PD＝2， ∴42＝(2r－2)2， ∴r＝5.∴PO＝r－2＝3. 2答案：C　PT2＝PAPB＝PCPD， 则PD＝＝9. 3答案：C　∵DA，DC为O的切线， ∴DA＝DC.同理EB＝EC. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14. 4答案：C　∵AM和BM是3x2＋2mx＋18＝0的两根， ∴AMBM＝＝6. 又AB和CD相交于点M， ∴CMMD＝AMBM＝6. ∴CDCD＝6，∴CD＝. 5答案：D　如图，过点B作BB′⊥MN，交O于点B′，连接AB′交MN于点P′，即点P在点P′处时，AP＋BP最小. 易知B与B′点关于MN对称， 依题意∠AON＝60， 则∠B′ON＝∠BON＝30， 所以∠AOB′＝90，. 故PA＋PB的最小值为，故选D. 6答案：2　由割线定理，得PAPB＝PCPD， 故4(4＋AB)＝3(3＋5)，解得AB＝2. 7答案：　如图所示，取BC的中点E，连接OE和OB. 则OE⊥BC，故OE＝，OB＝3， 则BC＝2BE＝＝2， 所以AC＝AB＋BC＝5. 又AD是圆O的切线， 所以AD2＝ABAC＝15. 所以AD＝. 8答案：4　　由于AB和CD是O的两条相交弦， 则AEEB＝CEED. 即2EB＝34. 所以EB＝6，故AB＝AE＋EB＝2＋6＝8. 所以OB＝AB＝4. 由于MD为O的切线， 则MD2＝MBMA＝MB(MB＋AB)， 所以42＝MB(MB＋8)，解得. 由于MB＞0，则. 9答案：分析：转化为证明△BDP∽△PDC. 证明：因为PA与圆相切于点A， 所以DA2＝DBDC. 因为D为PA中点，所以DP＝DA. 所以DP2＝DBDC，即. 又∠BDP＝∠PDC，所以△BDP∽△PDC. 所以∠DPB＝∠DCP. 10 答案：分析：(1)转化为证明OC⊥AB即可；(2)先证明△BCD∽△BEC，再借助于对应边成比例，解方程得OA的长. 解：(1)证明：如图，连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB. ∴AB是O的切线. (2)∵ED是直径， ∴∠ECD＝90. ∴在Rt△ECD中，tan∠CED＝. ∵BC是O的切线， ∴BC2＝BDBE，∠BCD＝∠E. 又∠CBD＝∠EBC， ∴△BCD∽△BEC. ∴. 设OA＝x，则BD＝DB－OD＝x－3，BC＝2BD＝2(x－3)，BE＝BO+OE＝x+3，∴[2(x－3)]2＝(x－3)(x＋3)，解得x＝5或x＝3(舍去).∴OA＝5.