2019-2020年高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教学案 苏教版必修3.doc

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2019-2020年高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教学案 苏教版必修3 1．什么叫循环结构？ 2．循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点？ 1．循环结构的定义 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．循环结构的结构形式 (1)当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止(如右图)． (2)直到型循环：先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图)． [点睛] (1)构成循环结构的三要素： 循环变量、循环体、循环终止条件． (2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环． 1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式； ②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有________． 答案：3 2．解决下列问题可能需用循环结构的是________． ①求函数y＝|x－1|的函数值； ②求函数y＝2x在x＝1,2,3，…，10时的函数值； ③求1＋2＋3＋…＋10的值． 答案：②③ 循环结构的认识 [典例]　图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果． [解]　图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55. 图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55. (1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的． (2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N. (3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断．　　　　 [活学活用] 某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i为2，则输出的S值是______． 答案：当型　S和n　3 循环结构的设计 [典例]　设计一种流程图计算1234…n(n≥2)． [解]　法一：当型流程图如图所示： 法二：直到型流程图如图所示： 如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.　　　　 [活学活用] 写出求1357911的值的一个算法，并画出流程图． 解：法一：算法如下： S1　T←1； S2　I←3； S3　T←TI； S4　I←I＋2； S5　如果I＞11，那么转S6，否则转S3； S6　输出T. 上述算法用流程图表示为如图所示． 法二：算法如下： S1　T←1； S2　I←3； S3　如果I≤11，那么转S4，否则转S6； S4　T←TI； S5　I←I＋2，转S3； S6　输出T. 上述算法用流程图表示为如图所示． 循环结构的实际应用 [典例]　某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴xx年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格． [解]　由题意知n年后钢琴价格为 P＝10 000(1＋R)n　(R＝0.03,1≤n≤4) 故流程图为 在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图．　　　 　 [活学活用] 某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图． 解：算法如下： S1　i＝1. S2　输入x， S3　若x≥60，则输出， S4　i＝i＋1. S5　判断i>50，是结束；否则执行S2. 流程图如下： [层级一　学业水平达标] 1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向． 其中正确说法的序号为________． 答案：①③④ 2．如图流程图中，输出的结果为________． 解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100； 答案：100 3．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________． 解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1， 第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2， 此时输出x的值， 则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28a不成立， 故S＝1＋＝， k＝2>a不成立，故S＝＋＝， k＝3>a不成立，故S＝＋＝， k＝4>a不成立，故S＝＋＝， 此时k＝5>a成立， ∴a＝4. 答案：4 5．用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图． 解：如图所示： [层级二　应试能力达标] 1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________． 输出的结果i＝________，i＋2＝________. 答案：求积为624的相邻的两个偶数　24　26 2．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y值是________． 解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0， y＝702＋213＋155＝278>105， y＝278－105＝173>105， y＝173－105＝68，此时输出的y值为68. 答案：68 3．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________． 解析：因为当i≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，sum＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum＝sum＋i，i＝i＋2. 答案：sum←sum＋i　i←i＋2 4．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________． 解析：运行程序后，T＝1，i＝2；T＝，i＝3；T＝，i＝4；T＝，i＝5；T＝，i＝6>5，循环结束．则输出的值为. 答案： 5．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体． 答案：35　34 6．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________． 答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数 7．依不同条件写出下列流程图的运行结果． (1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. (2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)5　15　(2)6　20 8．如图所示的流程图表示的算法功能是__________． 答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值 9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图． 解：流程图如下所示： 10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题： (1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？ (2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 解：(1)正确的流程图只有图③， 图①有三处错误： 第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2. 第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2. 第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2. 图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换． (2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)． 图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.