2019-2020年高中数学 第二章 算法初步 3.1 条件语句教学案 北师大版必修3.doc

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2019-2020年高中数学 第二章 算法初步 3.1 条件语句教学案 北师大版必修3 　　预习课本P105～107，思考并完成以下问题 (1)If语句的格式是什么？ 　 　 　 (2)复合If语句的格式是什么？ 　 　 　 　　 1．If语句 (1)算法框图： (2)语句格式： If　条件　Then 语句1 Else 语句2 End　If [点睛]　(1)条件语句执行步骤：当计算机执行If语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，否则执行Else后的语句2. (2)在某些情况下，也可以只使用IfThen语句，即 If　条件　Then 语句 End　If 当计算机执行上述If语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then之后的语句，否则执行End If后的语句． 2．复合If语句 (1)算法框图： (2)语句格式： If　条件1　Then 语句1 Else If　条件2　Then 语句2 Else 语句3 End　If End　If [点睛]　(1)复合If语句一般用于要解决的问题需要分类(分为3类或3类以上)讨论的情况，注意新一层的条件是以上一层的条件为前提，因此有些条件不要重复加上． (2)在书写和阅读复合If语句时，要注意“If”和“End If”是成对出现的，内层语句要相对于外层语句缩进两个字符，以便观察出到底哪些IfThenElseEnd If是一组的． 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“”) (1)条件语句对应框图中的基本逻辑结构是选择结构．(　　) (2)条件语句中必须有Else和End If.(　　) (3)条件语句中可以没有End If.(　　) (4)条件语句中可以没有Else，但是必须有End If.(　　) 答案：(1)√　(2)　(3)　(4)√ 2．给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求三个实数的算术平均数； ③求两个实数中的最小数； ④求函数f(x)＝当自变量取x0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有(　　) A．1个　　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B　①②不涉及对条件的真假进行判断． 3．执行下面的语句： 输入A，B； If　A＞B　Then C＝A/2 输出C End If 若输入8,4，则输出结果为(　　) A．8　　　　　　　　　 B．4 C．2 D．1 解析：选B　输入8,4时，满足A＞B，则C＝＝4. 4．下面的语句中，执行语句3的条件是________． 输入m； If　m＞1　Then y＝m＋1 Else If　m＜1　Then y＝m＋2 Else 　y＝m－1(语句3) End If End If 输出y. 解析：由题可知，当m＞1时，y＝m＋1；当m＜1时，y＝m＋2；当m＝1时，y＝m－1.故填m＝1. 答案：m＝1 用IfThenElse语句表示程序 [典例]　设计计算y＝函数值的算法，并用相应的算法语句加以描述． [解]　算法如下： 1．输入x. 2．如果x≥0，则y＝x＋2；否则，执行第3步． 3．y＝x2＋2. 用算法语句描述为： 输入x； If　x≥0　Then y＝x＋2 Else y＝x*x＋2 End　If 输出y. IfThenElse语句对应的是两个分支的选择结构，若问题的解决需要根据条件是否成立，判断该去执行两个不同步骤中的哪一个步骤，则用该语句来描述算法． [活学活用] 根据下列算法语句， 当输入x为60时， 输出y的值为(　　) A．25　　　　　　　　　　 B．30 C．31 D．61 解析：选C　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数f(x)＝ ∴f(60)＝25＋0.6(60－50)＝31. If语句的叠加的应用 [典例]　画出算法框图，使得任意输入三个实数，输出这三个实数中的最小值，并用基本语句描述此算法． [解]　首先输入a，b，c，再分别比较a与b，a与c的大小，并总把较小的数作为a，这样就找出其中的最小实数了． 算法框图如图所示． 算法语句如下： 输入a，b，c； If　a＞b　Then a＝b End If If　a＞c　Then a＝c End If 输出a. If语句的叠加实质上是IfThen语句的叠加，IfThen语句对应的是一个分支为空的选择结构，因此对于需要多次比较与判断的算法，对应的是选择结构的叠加(即条件语句的叠加)，此时每一个条件语句都是一个独立的整体，在下一个条件语句之前要加上“End If”．　 [活学活用] 根据下面的程序，画出该程序的算法框图，并说明该程序的功能． 输入a，b，c； If　a＞b　Then t＝a a＝b b＝t End If If　a＞c　Then t＝a a＝c c＝t End If If　b＞c　Then t＝b b＝c c＝t End If 输出a，b，c. 解： 程序由三个If语句叠加而成，因此画框图的时候，我们分别将对应的选择结构画出来，并用流程线连接到一起，再补充上起止框和输入、输出框，可得框图如图所示．该程序的流程是：首先输入a，b，c，然后把较小的数赋给a，把中间数赋给b，把较大数赋给c，再把这三个数从小到大排列，依次输出．因此，该程序的功能是将a，b，c这三个数按照从小到大排列. 复合If语句的应用 [典例]　已知函数y＝画出算法框图并用基本语句描述一个算法，对每一个输入的x的值，求出相应的函数值． [解]　算法框图如图所示． 算法语句如下： 输入x； If　x＜＝－1　Then y＝(x＋1)^2 Else If　x＞＝1　Then y＝1/x－1 Else 　y＝2]End If End If 输出y. 复合If语句对应选择结构的嵌套，在写语句的时候分清内层条件语句和外层条件语句．需清楚内层条件结构是外层条件结构的一个分支，且应注意保持每一层的结构的完整，不要漏掉“End If”．　　　　　 [活学活用] 给出一个算法： 1．输入x； 2．若x＜0，则y＝x＋1；否则执行第3步； 3．若x＝0，则y＝0；否则y＝x； 4．输出y. (1)指出该算法的功能； (2)将该算法用框图表示出来； (3)用基本语句写出该算法． 解：(1)该算法的功能是利用给出的x的值，求函数y＝的值． (2)框图如图所示： (3)用基本语句描述为： 输入x； If　x＜0　Then y＝x＋1 Else If 　　x＝0　Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝x End If End If 输出y. 条件语句的实际应用 [典例]　到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，手续费按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出算法框图． [解]　依题意可知手续费y(元)与汇款额x(元)之间的关系式为y＝ 算法框图如图所示． 用基本语句描述如下： 输入x； If　x＜＝100　Then y＝1 Else If　x＜＝5 000　Then y＝0.01] Else 　　y＝50 End If End If 输出y. 应用条件语句编写解决某一问题的程序的思路 (1)构思出解决该问题的一个算法(可用自然语言)； (2)画出算法框图，形象、直观地把算法描述出来； (3)根据这个框图来编写程序，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来． 在把算法框图转化为程序语句的过程中，注意用条件语句正确地表示其中的选择结构． [活学活用] 某市通信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3 min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3 min，则超过部分以0.1元/min收取通话费(t以分钟计，不足1 min按1 min计)．问：如何设计一个计算通话费用的算法？请画出框图并用语句描述该算法． 解：令c(单位：元)表示通话费用，t(单位：min)表示通话时间，则有c＝ 依上面分析知解决这一问题的算法步骤如下： 1．输入通话时间t； 2．如果00　Then 　c＝0.2 Else 　c=0.2+0.1*(t-3)． End If 输出c. [层级一　学业水平达标] 1．阅读下面程序． 输入x； If　x＜0　Then x＝－x End If 输出x. 若输入x＝5，则输出的x的值为(　　) A．－5　　　　　　　　　 B．5 C．0 D．不确定 解析：选B　当x≥0时，不符合条件，执行End If之后的语句，直接输出x的值，即5. 2．当a＝1，b＝3时，执行完下面语句后，x的值是(　　) 输入a，b； If　a＞b　Then 　x＝a＋b Else 　x＝a－b End If 输出x. A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．－2 解析：选D　先判断a与b的大小，再代入相应表达式求x的值．∵a＝1，b＝3，不满足a＞b，∴x＝a－b＝1－3＝－2. 3．阅读下列语句： 输入a； If　a>5　Then 　 b＝2*a Else b=a*a+1 End If 输出b. 如果输出5,则输入的a为 (　　) A．2.5　　　　　　　　　　 B．2 C．－2 D．2 解析：选D　由算法语句可知，令2a＝5，则a＝＜5(舍去)，令a2＋1＝5，则a＝2，满足题意． 4．阅读下列程序，回答问题： 输入　x1，x2 If　x1＝x2　Then x1＝x1＋x2 End If y＝x1＋x2 输出y. 如果输入x1＝3，x2＝5，那么执行此算法的输出结果是________． 解析：由于输入的两个数x1＝3，x2＝5，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体x1＝x1＋x2，而直接执行y＝x1＋x2，所以y＝8，最后输出8. 答案：8 [层级二　应试能力达标] 1．阅读下面的程序，若分别输入0,1,4,8,9,10，则输出的结果是(　　) 输入x； If　x Mod 4＝0　Then 输出　x End If A．0,8　　　　　　　　　 B．4,8 C．0,4,8 D．0,1,4,8,9,10 解析：选C　算法的功能是输入一个数，判断其能否被4整除；若能，则输出该数．输入的各数0,1,4,8,9,10中，0,4,8能被4整除，故输出的结果是0,4,8. 2．阅读下列基本语句描述的算法， 输入x； If　x＜＝4　Then t＝1/3]t＝16](　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．－4 C．3或－3 D．4或－4 解析：选C　当x≤4时，t＝x2；当x＞4时，t＝16(4－x)，故此算法解决的是求分段函数t＝的函数值的问题．当x≤4时，令x2＝3，解得x＝3；当x＞4时，令16(4－x)＝3，显然无解． 综上可知，输入的x的值是3或－3. 3．下列算法语句运行的结果是(　　) A＝4.5； B＝6； If　A≥5　Then B＝B＋1 Else B＝B－3 B＝B＋2 If　B≥4　Then B＝B2 Else B＝A＋B End If End If 输出B. A．10.5 B．11.5 C．16 D．25 解析：选D　由算法语句知， A＝4.5＜5， 故B＝6－3＋2＝5， B＝5≥4， 故B＝25. 4．给出下列语句： 输入x； If　x＜0　Then 　y＝x＋4 Else 　 If　x＝0　Then y＝0 　Else 　y＝x^2 　 End If End If 输出y. 该语句的功能是(　　) A．输入一个数x，并比较x与0的大小 B．求函数y＝的函数值 C．求函数y＝的函数值 D．以上都不对 解析：选C　此算法涉及复合If语句，分x＞0，x＝0，x＜0三种情况讨论，且相应的y的表达式也不同，故它的功能是求一个分段函数的函数值，易知此函数为y＝ 5．下列程序： 输入x； If　x＞9　And　x＜100　Then a＝x Mod 10 b＝(x－a)/10 x＝10]输出x Else 输出“输入有误” End If 若输入的x值为83，则输出的结果为________． 解析：依题意a表示x整除10所得的余数，由x＝83，得a＝3，从而b＝8，故输出的x＝10a＋b＝38. 答案：38 6．下面的语句是判断输入的正整数是否是11和7的公倍数，请将语句补充完整． 输入正整数a； If　________　And　________　Then 输出“是11和7的公倍数” Else 输出“________________” End If 答案：a Mod 11＝0　a Mod 7＝0　不是11和7的公倍数 7．读语句完成下列题目． 输入x； If　x＞1　Then y＝x＋1 Else y＝2]　　　　； (2)若输出结果是5，则执行的赋值语句是________，输入的x的值是________． 解析：依题意，题目所给的语句是求分段函数y＝的函数值，因此当x＞1时，x＋1＞2，当x≤1时，2x＋1≤3，从而输出的y的值是5时，执行的赋值语句是y＝x＋1，输入的x的值是4. 答案：(1)x≤1　(2)y＝x＋1　4 8．给出下列算法： 输入x； If　x＜3　Then y＝2]If　x＞3　Then 　y＝x*x－x Else 　y＝6 End If End If 输出y. (1)若输入9，则输出结果是什么？ (2)该算法的功能是什么？ 解：(1)因为x＝9＞3， 则有y＝x2－x＝99－9＝72， 所以输出结果是72. (2)该算法的功能是输入自变量x的值，输出 函数y＝的值． 9．乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计算法，输入行李质量，计算出托运的费用，画出算法框图并用语句描述． 解：算法步骤： 1．输入行李质量x； 2．当x≤50时，计算y＝0.25x，否则执行下一步； 3．当x≤100时，计算y＝0.35x－5，否则计算y＝0.45x－15； 4．输出y. 算法框图如图． 用语句描述为： 输入x； If　x≤50　Then y＝0.25] Else If　x≤100　Then y＝0.35] Else y＝0.45] End If 输出y.