2019-2020年高中数学 第十五课时 第二章平面向量小结与复习课（二）教案 北师大版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 第十五课时 第二章平面向量小结与复习课（二）教案 北师大版必修4 一、教学目标 1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。 2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。 4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤||≤||+||(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=|－|+|+|. 5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）： 6. 向量的坐标概念和坐标表示法 7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积） 8. 数量积（点乘或内积）的概念，=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法” 二、知识与方法 向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直 三、典型例题 例1.对于任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜｜≤｜｜+｜｜ 证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜｜＜｜｜+｜｜ (3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设||＞||，则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立。 例2 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150，∠BOC=90，设=，=，=， 且||=2，||=1，| |=3，用与表示 解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即A（1，-），也就是= －, =， =-3所以-3=3+|即=3－3 例3.下面5个命题：①||=||||②()=③⊥(－)，则= ④=0，则|+|=|－|⑤=0，则=或=，其中真命题是（ ） A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤ 例4.设=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求证：A,B,D三点共线。 证：=++=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b) = (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b) 而=(a+5b) ∴= (+ 1) 又∵, 有公共点 ∴A,B,D三点共线 例5.已知：A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，①求证：A，B，C三点不共线 ②以、为一组基底来表示++ 解：①∵=(1,3), =(2,4) ∵14-320 ∴ ∴A，B，C三点不共线 ②++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8) 设：++= m+ n 即：(-12,8) = (m + 2n, 3m + 4n) ∴ ∴++= 32-22 例6.求证：|a + b |≤|a| + |b| 证：|a + b |2 = (a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2a•b = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cosq ≤ |a|2 + |b|2 + 2|a||b| = ( |a| + |b| )2 即：|a + b |≤|a| + |b| 四、巩固训练 1.下面5个命题中正确的有（ ）D ①==； ②==；③（+）=+； ④（）=（）； ⑤. A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③ 2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ） ①若与是非零向量 ，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；②若为单位向量，且∥则=|| ③=|| ④若与共线，与共线，则与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有+=+ A 1 B 2 C 3 D 4 3、已知：|a| =，|b| = 3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。 解：由题设：a•b = |a||b|cosa = 3= 3，(a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)a•b = 32 + 11 + 3 ∵夹角为锐角 ∴必得32 + 11 + 3 > 0 ∴ 或 4、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。 5、a、b为非零向量，当a + tb(tR)的模取最小值时，①求t的值；②求证：b与a + tb垂直 解：① |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t| ∴当t =时, |a + tb|最小 五、作业布置：完成教材P126---127中A组习题第11---15题. （选做）复习题2的C组试题. 六、教后反思：