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2019-2020年高中数学 第3章 3.1第2课时 复数的几何意义课时作业 新人教B版选修2-2
一、选择题
1．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为( )
A．－1 B．4
C．－1和4 D．－1和6
[答案] C
[解析] 由题意解得m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.故选C.
2．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.
3．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是( )
A．－
－ D．x<－或x>2
[答案] A
[解析] 由(x－1)2＋(2x－1)2<10，解得－z2的充要条件是|z1|＞|z2|
[答案] D
[解析] ①任意复数z＝a＋bi (a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；
②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔|z|＝0，故B正确；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i (a1、b1、a2、b2∈R)
若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；
④不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．故选D.
5．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[答案] B
[解析] 在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
6．在下列结论中正确的是( )
A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
B．任何两个复数都不能比较大小
C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的
D．－1的平方根是i
[答案] A
[解析] 两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是i，排除D，故选A.
7．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0 D．a＝0
[答案] D
[解析] 由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，
解得a＝0.
8．复数z1＝a＋2i (a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵|z1|<|z2|，∴<，
∴a2＋4<5，
∴－1＜a＜1.故选C.
二、填空题
9．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______.
[答案] 15－8i
[解析] 设复数z＝a－8i，由＝17，
∴a2＝225.a＝15.则z＝15－8i.
10．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
[答案] 3i
[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵|z|＝3，
∴a2＋b2＝9.
又w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，
∴
又a2＋b2＝9，∴a＝0，b＝3.
11．(xx徐州期末)已知i为虚数单位，若复数z＝＋2i(a≥0)的模等于3，则a的值为________．
[答案] 5
[解析] 因为复数z＝＋2i(a≥0)的模等于3，所以a＋4＝9，解得a＝5.
三、解答题
12．复数z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹方程是什么？
[解析] 因为a2＋1≥1>0，复数z＝(a2＋1)＋ai对应的点为(a2＋1，a)，所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
消去a可得x＝y2＋1，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2＝x－1.
一、选择题
1．复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(3m－2，m－1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在第三象限，当
∴>A>－B>0，
∴tanA>cotB，cotA0且m2－3m－3>0，∴m＝.
7．复数z满足|z＋3－i|＝，则|z|的最大值和最小值分别为________．
[答案] 3，
[解析] |z＋3－i|＝表示以C(－3，)为圆心，为半径的圆，则|z|表示该圆上的点到原点的距离，显然|z|的最大值为|OC|＋＝2＋＝3，最小值为|OC|－＝2－＝.
三、解答题
8．(xx泰安高二检测)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．
(1)若z是实数，求m的值；
(2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
[解析] (1)∵z为实数，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.
(2)∵z为纯虚数，∴解得m＝0.
(3)∵z所对应的点在第四象限，
∴解得－3
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