2019-2020年高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案八 沪教版.doc

《2019-2020年高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案八 沪教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案八 沪教版.doc（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案八 沪教版 一、教学内容分析 向量的概念对学生而言并不陌生，在物理中早有矢量的学习，所以入门并不困难。同时向量又是数形结合的重要桥梁，在解析几何和立体几何中都有重要的应用，所以向量的一些基本概念及基本运算的掌握至关重要。 二、教学目标设计 1．理解向量的概念，会区分标量与向量。 2．理解向量的模、相等的向量、零向量、负向量、平行的向量等概念。 3．掌握向量加法、减法的概念，会利用平行四边形法则或三角形法则作两个向量的和。 4．理解向量加法所满足的运算率。 5．理解向量减法是向量加法的逆运算。 三、教学重点及难点 重点：向量的概念、向量加法的概念 难点：平行四边形法则和三角形法则 四、教学用具准备 直尺、投影仪、多媒体 实例引入 五、教学流程设计 几何 理解 向量及向量的加减法 概念 符号 运用与深化(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业 六、教学过程设计 一、向量 1．设置情境 师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 生：不能，因为没有给定发射的方向． 师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向． 师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向． （1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 （2）向量的表示方法： A(起点) B （终点） a ①几何表示法：点和射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作（注意起讫）． A B 北 ②字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） 例 用1cm表示5n mail（海里） （3）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。 记作：||，模是可以比较大小的 注意：①数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 ②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。 2．探索研究（学生自学概念） （1）介绍向量的一些概念 师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答） 生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个． 师：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？ 生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同． 师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？ 生：平行． 师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ 生：是平行向量， a//b，各向量的终点都在同一条直线上． 师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量． （2）例题分析 【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案 （1）平行向量的方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行. （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）与任何向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的充要条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假； （2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假； （3）只有零向量； （4）零向量； （5）平行向量； （6）模相等且方向相同； （7）不一定，只要它能被平移成共线就行． 说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零． 【例2】如图1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、，相等的向量． 解： 练习：（投影）在上题中 变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在） 变式三，与向量共线的向量有哪些？（有、和） 3．演练反馈（投影） （1）下列各量中是向量的是（ ） A．动能 B．重量 C．质量 D．长度 （2）等腰梯形中，对角线 与相交于点，点、分别在两腰、上，过且，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． （3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量 参考答案：（1）B； （2）D； （3）相等，相反 4．总结提炼 （1）描述一个向量有两个指标：模、方向． （2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． （3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性． 二、向量的加法 1．设置情境 请同学看这样一个问题：（投影） （1）由于大陆和台湾没有直航，因此xx年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和时什么？ （2）如图1（2），飞机从到，再改变方向从到，则两次位移的和是，应该是_____________． （3）如图1（3），船的速度是，水流速度是则两个速度的和是应该是___________． 图1 A B C A B C 上海 香港 台北 生：（1）这人两次的位移的和是从台北到上海；（2）飞机两次位移的和是；（3）两个速度的和是． 师：很好！两人向量的和仍是一个向量．本节课就来研究两个向量的和（板书课题：向量的加法）． 2．探索研究 （1）向量的加法的定义： 已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做 向量的和。记作： 即 零向量与任意向量，有 （2）两个向量的和向量的作法： ①三角形法则:两个向量“首尾”相接 注意：1三角形法则对于两个向量共线时也适用； 2两个向量的和向量仍是一个向量 例1．已知向量，求作 向量 作法：在平面内任取一点O，作 ，则 ②平行四边形法则： 由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点 的向量就是向量的和。这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则 注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 3．向量和与数量和的区别： ①当向量不共线时，的方向与不同向，且 ②当向量同向时，的方向与同向，且 当向量反向时，若，则的方向与同向，且 ；若，则的方向与反向，且 ；4．向量的运算律： ①交换律： 证明：当向量不共线时,如上图，作平行四边形ABCD，使， 则, 因为， 所以 当向量共线时，若与同向，由向量加法的定义知： 与同向，且 与同向，且，所以 若与反向，不妨设，同样由向量加法的定义知： 与同向，且 与同向，且，所以 综上， ②结合律： 学生自己验证。 由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意 的次序与任意的组合来进行了 例如： 例2．如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对 岸的方向行驶，同时喝水的流速为，求船实际航行的速 度的大小与方向。 解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度 在中，， 所以 因为 答：船实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为 4．演练反馈（投影） （1）在平行四边形中，，则用、表示向量的是（ ） A．＋ B． C．0 D．＋ （2）若为△内一点，，则是△的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 （3）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ ） ① 图5 ② ③ ④ A．0 B．1 C．2 D．3 5．总结提炼 （1）是一个向量，在三角形法则下：平移向量，使的起点与的终点重合，则就是以的起点为起点，的终点为终点的新向量． （2）一组首尾相接的向量和：，如图5． （3）对任意两个向量、，任有成立． 三、向量的减法 1．设置情境 上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法（板书课题：向量的减法） 2．探索研究 （1）向量减法 ①相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量 注意：1与互为相反向量。即 2任意向量与它的相反向量的和是零向量。即 3如果、是互为相反向量，那么 ②与的差：向量加上的相反向量，叫做与的差 即 ③向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法 ④的作法：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向 量的终点指向向量的终点的向量 ⑤思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（） 师：还可以从加法的逆运算来定义，如图1所示，因为，所以就是，因而只要作出了，也就作出了． 图1 要作出，可以在平面内任取一点，作，，则． 师：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（的几何意义）？方向怎样？ 生：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量． 练习：（投影） 判断下列命题的真假 （1）．（ ） （2）相反向量就是方向相反的向量．（ ） （3）（ ） （4）（ ） 参考答案：√、、、 （2）例题分析 【例1】已知向量、、、，求作向量， 师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？ 生：首先在平面内任取一点，作，，， 作、，则， 图2 【例2】如图3所示，中，，用、表示向量、． 图3 师：由平行四边形法则得 由作向量差的方法 得 练习：（投影） 对例2进行变式训练 变式一，本例中，当、满足什么条件时，与互相垂直？ 变式二，本例中，当、满足什么条件时，？ 变式三，本例中，与有可能相等吗？为什么？ 参考答案： 变式一：当为菱形时，即时，与垂直． 变式二：当为长方形时，即． 变式三：不可能，因为的对角线总是方向不同的． 3．演练反馈（投影） （1）△中，，，则等于（ ） A． B． C． D． （2）下列等式中，正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤． A．5 B．4 C．3 D．2 （3）已知，，则的取值范围是_____________． 参考答案：（1）B； （2）B； （3）［3，13］ 4．总结提炼 （1）相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量： （2）向量减法有两种定义：①将减法运算转化为加法运算：②将减法运算定义为加法运算的逆运算：如果，则．从作图上看这两种定义没有本质区别，前一个定义就是教材采用的定义法，但作图稍繁一点；后一种定义便于作图和记忆，两个有相同起点的向量相减，所得向量是连接两向量终点，并且指向被减向量的终点． 七、教学设计说明 作为向量这一章节的开篇，根据一般的认识规律和学生的心理特征，可以由实例引入，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解新概念、新规则。