2019-2020年高中数学《合情推理与演绎推理》教案5 新人教A版选修2-2.doc

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2019-2020年高中数学《合情推理与演绎推理》教案5 新人教A版选修2-2 课型：新授课 教学目标： 1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。 2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。 教学过程： 2 复习 合情推理和演绎推理的过程 3 案例： 例一 正整数平方和公式的推导。 提出问题 我们知道，前n个正整数的和为 (n)=1+2+3+…….+n= n(n+i) ① 那么，前n 个正整数的平方和 （n）＝＝？ ② 三，数学活动 思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 －37页 三表 猜想 （n）＝ 思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 思路2 （演绎的方案） 尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。 2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。 （2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试 （3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加， 终于导出了公式。 思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。 四，数学理论： 上面的案例说明： （1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。 （2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。 （3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。 五，巩固练习： 阅读课本第39页 棱台体积公式的探求 通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题： 1 。案例中的数学活动是由哪些环节构成的？ 2 。在上这个过程中提出了哪些猜想？ 3 ， 提出猜想时使用了哪些推理方法？ 4， 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 六，教学小结： （1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。 （2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。 （3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。 七，作业： 八，教后感：