2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程自我小测新人教B版选修.doc

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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程自我小测新人教B版选修 1．下列方程中表示相同曲线的一对方程是(　　) A．x＝与y＝x2 B．y＝x与＝1 C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x与x2－y2＝0 2．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是下图中的(　　) 3．已知点A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1(x≠1) D．x2＋y2＝2(x≠) 4．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　) A. B. C.或 D.或 5．下列命题正确的是(　　) A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线 B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0 C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5 D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0 6．已知点A(a,2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝__________. 7．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是__________． 8．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是__________． 9．已知P为圆(x＋2)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹形状． 10．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值． 参考答案 1．答案：C 2．解析：原方程可化为或或或作出其图象为D. 答案：D 3．解析：设动点M(x，y)，则 ＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)． 由＝0， 得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即x2＋y2＝1. 答案：A 4．解析：由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝. 又0≤α＜2π， ∴α＝或. 答案：C 5．解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有D是正确的． 答案：D 6．解析：根据点A在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上，则∴ 答案： 7．解析：设PQ的中点的坐标为(x，y)，P(x0，y0)， 则∴ 又∵点P在曲线y＝2x2＋1上， ∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2. 答案：y＝4x2 8．解析：y＝kx＋1与y＝2kx－3联立，消去k，得y＝5. 由y＝kx＋1＝5，得kx＝4. ∵k≠0，∴x≠0. 故所求的轨迹方程为y＝5(x≠0)． 答案：y＝5(x≠0) 9．解：设M(x，y)，P(x1，y1)． ∵M为线段OP的中点， ∴即即P(2x,2y)． 将P(2x,2y)代入圆的方程(x＋2)2＋y2＝1，可得(2x＋2)2＋(2y)2＝1， 即(x＋1)2＋y2＝， 此方程为点M的轨迹方程， ∴点M的轨迹图形是以(－1,0)为圆心，为半径的圆． 10．分析：直线与曲线交于两点，可设出这两点的坐标，然后灵活应用根与系数的关系求解． 解：设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线方程，得 将②代入①，得x2＋x－m＝0， 所以 所以|AB|＝＝|x1－x2| ＝ ＝＝3， 所以＝3，所以m的值为2.