2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理教案新人教A版选修.doc

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2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理教案新人教A版选修 一、教学目标 1．知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 2．方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 3．情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。 二、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 (一)、引入新课 归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 (二)、例题探析 例1、在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 解：考察一些多面体，如下图所示： 将这些多面体的面数（F）、棱数（E）、顶点数（V）列出，得到下表： 多面体 面数（F） 棱数（E） 顶点数（V） 三棱锥 4 6 4 四棱锥 5 8 5 五棱锥 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方体 6 12 8 八面体 8 12 6 十二面体 12 30 20 从这些事实中，可以归纳出：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２ 例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。 解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作：，，，，可得下表： 4.56 4 3.72 3.64 归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。于是猜测：图形面积一定，圆的周长最小。 在上述各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。 注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论 （三）、课堂练习：课本课本练习：1． （四）、课堂小结：1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2、归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。 （五）、作业：课本习题1-1：1、2。