2019-2020年高考数学二轮复习 三十四 导数作业专练1 文.doc

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2019-2020年高考数学二轮复习 三十四 导数作业专练1 文 题号 一 二 三 总分 得分 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( ) A． B． C． D． 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（ ） A.2 B. -1 C.1 D.-2 已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 已知函数有两个极值点，且，则（ ） A． B． C． D． 已知，函数在处于直线相切，则在定义域内 A．有极大值 B．有极小值 C．有极大值 D．有极小值 已知，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．8 一 、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为 若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________． 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 二 、解答题（本大题共2小题，共20分） 设函数，是自然对数的底数，， EMBED Equation.3 且为常数． （1）若在处的切线的斜率为，求的值； （2）若在区间上为单调函数，求的取值范围． 已知函数，. （1）设. ① 若函数在处的切线过点，求的值； ② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围； （2）设函数，且，求证：当时，. 衡水万卷作业卷三十四文数答案解析 一 、选择题 B A C C 【答案】C 解析：因为当 时，，得,所以函数在单调递增，又，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又，所以，得，则选C. 【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可. B C D D 【答案】D 的定义域为，求导得，因为有两个极值点， 所以是方程的两根，又，且，所以 又，所以， 令， 所以在上为增函数，所以，所以 【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。 【答案】D 解析：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=． 再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，可得 a=f′（﹣）=2． 再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1． 令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2﹣，故选：D． 【思路点拨】先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得 a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值． 【答案】D 解析：，即函数的斜率为1 的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2的距离为，所以，所求为8. 【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方，因此先求函数，与直线平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可. 二 、填空题 3 【解析】，是方程的两根， 由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下： 如图则有3个交点. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 三 、解答题 解析：⑴……1分 依题意，，解得……2分 （2）.，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作 ，由得……7分 － 0 + ↘ 最小值 ↗ 在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增 下面比较与的大小 由，，以及在上单调递减得 ， ∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分 （方法二）由，，以及的单调性知，……12分 由知，单调递减……13分 由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分 （“单调递增……11分”以下，若直接写，再给1分） （1①）由题意，得， 所以函数在处的切线斜率， 又，所以函数在处的切线方程， 将点代入，得. （1②）方法一：当，可得，因为，所以， ①当时，，函数在上单调递增，而， 所以只需，解得，从而. ②当时，由，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以函数在上有最小值为， 令，解得，所以. 综上所述，. 方法二：当， ①当时，显然不成立； ②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知. （2）由题意， ， 而等价于， 令， 则，且，， 令，则， 因， 所以， 所以导数在上单调递增，于是， 从而函数在上单调递增，即. 所以