2019-2020年高中数学2.5《函数与方程》教案三苏教版必修1.doc

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2019-2020年高中数学2.5《函数与方程》教案三苏教版必修1 教学目标： 1．进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用． 2．通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法． 教学重点： 用图象法求方程的近似解； 教学难点： 图象与二分法相结合． 教学方法： 讲授法与合作交流相结合． 教学过程： 一、问题情境 1．复习二分法定义及一般过程； 2．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？ 二、学生活动 利用函数图象确定方程lgx＝3－x解所在的区间． 三、建构数学 1．方程的解的几何解释：方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标． 2．图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程． 注：（1）在精确度要求不高时，可用图象法求解； （2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解． 3．数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。 四、数学运用 例1　利用函数图象确定方程lgx＝3－x的近似解． 例2　在同一坐标系作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，利用图象写出方程x3－3x＋1＝0的近似解(精确到0.1)． 变式训练： （1）用二分法求方程的近似解(精确到0.1)． （2）用Excel求方程的近似解(精确到0.1)． 例3　在同一坐标系中作出函数y＝2x与y＝4－x的图象，利用图象写出方程的近似解(精确到0.1)． 练习： （1）方程lgx＝x－5的大于1的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝ ．再 结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为 （精确到0.1）． （2）用两种方法解方程2x2＝3x－1． 五、要点归纳与方法小结 1．方程解的几何解释； 2．先用图象确定范围，再用二分法求方程的近似解； 3．数形结合思想． 六、作业 课本P81－4，5．