2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示2课后训练1新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示2课后训练1新人教A版必修 基础巩固 1．下列说法正确的个数是(　　) ①很小的实数可以构成集合； ②集合A＝{x|y＝x2}与集合B＝{y|y＝x2}是同一个集合； ③由1，，，，0.5这些数组成的集合有5个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出下列关系： ①＝R；②Q；③|－3|N；④Q． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组中的两个集合M和N，表示同一个集合的是(　　) A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} C．M＝{x|－1＜x≤1，xN}，N＝{1} D．M＝{1，，π}，N＝{π，1，||} 4．下列四个说法正确的个数是(　　) ①集合N中的最小数为1； ②若aN，则－aN； ③若aN，bN，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合； ⑤πR； ⑥Q； ⑦0N*； ⑧|－4|N*． A．0 B．1 C．2 D．3 5．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为(　　) A．{0,1} B．{(0,1)} C． D． 6．集合M＝{(x，y)|xy＜0，xR，yR}是(　　) A．第一象限内的点集 B．第二象限内的点集 C．第三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 7．下列各组中M，P表示同一集合的是(　　) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)} C．M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{x|x＝t2－1，tR} D．M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR} 8．集合{xN*|x－3＜2}的另一种表示法是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 9．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．已知集合A是由0，a，a2－3a＋2三个元素组成的集合，且2A，则实数a的值为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 11．用列举法写出集合＝__________． 能力提升 12．现定义一种运算，当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mn＝m＋n，当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn＝mn．则集合M＝{(a，b)|ab＝16，aN*，bN*}中元素的个数为(　　) A．22 B．20 C．17 D．15 13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|xA，yB}，用列举法表示集合C＝__________． 14．(新定义题)设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为__________． 15．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1A，求实数a的值及集合A． 16．已知集合A＝{x，x＋1,1}，B＝{x，x＋x2，x2}，且A＝B，求实数x． 17．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}． (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 错题记录 错题号 错因分析 参考答案 1．A　点拨：①不正确，“很小的实数”标准不明确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，集合A＝R，集合B＝{y|y≥0}，A≠B；③不正确，，＝0.5，故仅有3个元素． 2．B　点拨：①③错误，②④正确，应选B． 3．D　点拨：选项A中两个集合的元素互不相等；选项B中两个集合一个是数集，一个是点集；选项C中集合M＝{0,1}，只有D项符合． 4．C　点拨：①错，因为N中最小数是0；②错，因为0N，而－0N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤正确；⑥正确，因为属于无理数；⑦错，0N*；⑧错，|－4|＝4N*． 5．B　点拨：直线y＝2x＋1与y轴的交点坐标是(0,1)．其组成的集合用列举法表示是{(0,1)}． 6．D　点拨：当x＞0，y＜0时，(x，y)为第四象限内点的坐标； 当x＜0，y＞0时，(x，y)为第二象限内点的坐标． 7．C　点拨：选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，xR的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，xR图象上所有点组成的集合． 8．B　点拨：∵x－3＜2，xN*，∴x＜5，xN*． ∴x＝1,2,3,4．故选B． 9．D　点拨：由集合中元素的互异性知，a，b，c互不相等，故三角形不能是等腰三角形． 10．B　点拨：因为2A，所以a＝2或a2－3a＋2＝2，即a＝0或a＝2或a＝3．又集合中的元素要满足互异性，经检验知a＝3满足题意． 11．{－3，－1,1,3}　点拨：∵Z，xZ， ∴3能被3－x整除，即3－x为3的因数． ∴3－x＝1或3－x＝3． ∴＝3或＝1． 综上可知，－3，－1,1,3满足题意． 12．C　点拨：①当a，b都是正偶数时，(a，b)可以是(2,14)，(4,12)，(6,10)，(8,8)，(14,2)，(12,4)，(10,6)，共7个； 当a，b都是正奇数时，(a，b)可以是(1,15)，(3,13)，(5,11)，(7,9)，(9,7)，(11,5)，(13,3)，(15,1)，共8个； ②当a，b中一个为正奇数，一个为正偶数时，(a，b)可以是(1,16)，(16,1)，共2个． 因此满足题意的元素个数为17． 13．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}　点拨：根据集合C的含义写出，注意不要漏写． 14．4　点拨：当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4； 当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5； 当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6． 因此A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素． 15．解：(1)若a＋2＝1，则a＝－1． 所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a＝－1应舍去． (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}满足题意； 当a＝－2时，A＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a＝－2应舍去． (3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由上分析知a＝－1与a＝－2均应舍去． 综上，a＝0，集合A＝{1,2,3}． 16．解：由A＝B，得或解得x＝1，经检验x＝1不满足集合中元素的互异性，而x＝－1满足． 故x＝－1． 17．解：(1)若集合A中有两个元素， 则 解得a＞且a≠0． (2)若a＝0，则A＝，符合题意； 若a≠0，则Δ＝9＋16a≤0， 解得a≤，所以a≤． 综上所述，a≤或a＝0． 三年高考精选 1．D　点拨：由xA，yA得x－yA，得(x，y)的可能取值如下：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)．故集合B中所含元素的个数为10． 2．C　点拨：由已知，得{z|z＝x＋y，xA，yB}＝{－1,1,3}， 因此集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素的个数为3． 3．－3　点拨：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5． ∴－3≤x≤7． ∴集合A中的最小整数为－3．