2019-2020年高中数学 第二章 算法初步 2.3.1 条件语句教案 北师大版必修3.doc

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2019-2020年高中数学 第二章 算法初步 2.3.1 条件语句教案 北师大版必修3 教学分析　　　　　 教科书通过实例介绍了条件语句及其用法． 值得注意的是在教学过程中重在体会条件语句，进一步理解算法的思想． 三维目标　　　　　 1．掌握条件语句及其用法，提高学生解决问题的能力． 2．通过学习例题，进一步体会算法的思想． 重点难点　　　　　 教学重点：条件语句及其应用． 教学难点：设计条件语句解决问题． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 思路1(情境导入)．一位老农平整了一块良田，种瓜好呢，还是种豆好呢，他面临着一个选择．如果他选择种瓜，他会得瓜，如果他选择种豆，他会得豆．人的一生面临许多选择，我们要做出正确的选择．前面我们学习了选择结构，今天我们学习条件语句． 思路2(直接导入)．前面我们学习了算法框图的画法，为了让计算机能够理解算法步骤、算法框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句，今天我们开始学习条件语句． 推进新课　　　　　 1．回忆算法框图中的选择结构． 2．指出条件语句的格式及功能． 3．揭示程序中的条件语句与算法框图中的选择结构存在一一对应关系． 图1 讨论结果： 1．一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构． 用算法框图表示选择结构如图1： 2．条件语句 格式： If　条件Then 语句1 Else 语句2 End If 功能：在条件语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；End If表示条件语句的结束．计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，则执行Then后面的“语句1”；若不符合条件，则执行Else后面的“语句2”． (3)程序中的条件语句与算法框图中的选择结构存在一一对应关系如图2： 图2 思路1 例1 设计算法，根据输入x的值，计算y的值． y＝ 分析：这是一个分段函数的求值问题，计算之前，应对自变量进行判断，可以表述为： (1)输入x； (2)如果x≤2.5，则y＝x2＋1； (3)如果x＞2.5，则y＝x2－1； (4)输出y. 解：可以用条件语句表示第(2)(3)步： If　x≤2.5　Then y＝x2＋1 Else y＝x2－1 End If 点评：这种表示具有一般性，实际上，对于形如如图3算法框图的算法，都可以用下列语句来表示： 图3 If　条件　Then 语句1 Else 语句2 End If 变式训练 1．下列程序的功能是输入两个数，输出其中较大的一个，请在横线上填上适当的算法语句，将程序补充完整． 输入　a，b If　______　Then 输出　a Else 输出　b End　If 答案：a＞b 2．给出下列程序： 输入　x If　x＜3　Then y＝2 x＋ABS(x) Else If　x＞3　Then y＝x x－SQR(x) Else y＝6 End　If End　If 输出y (1)若输入9，则输出结果是什么？ (2)该程序的功能是什么？ 解：(1)因为x＝9＞3，则有y＝x* x－SQR(x)＝99－＝78，所以输出结果是78. (2)该程序的功能是输入自变量x的值，输出函数y＝ 例2 在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请用语句描述完成计费工作的算法，画出算法流程图． 解：假如用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量C表示顾客要缴纳的金额．则这个算法可以表示为： (1)输入a. (2)对a进行判断： ①若a＜5，则C＝25a； ②若5≤a＜10，则C＝22.5a； ③若a≥10，则C＝21.25a. (3)输出C. 算法框图如图4所示： 图4 在这个算法中，判断的后面接着判断，我们可用复合If语句来描述这个算法： 输入a； If　a＜5　Then C＝25 a Else If　a＜10　Then 　　　C＝22.5 a Else 　　　C＝21.25 a End If End If 输出C. 点评：编写程序解决实际问题时，通常先建立数学模型，再根据所得数学模型确定算法分析和算法框图，最后再将算法框图转化为程序语句．需要分类讨论的问题，设计程序时，通常用条件语句来解决. 变式训练 1．已知函数y＝|x|－x2，编写程序，输入自变量x的值，输出其对应的函数值． 分析：思路1：利用条件语句求|x|；思路2：直接利用绝对值函数ABS(x)求|x|.如果不熟练，那么先画出算法框图，再转化为算法语句． 解：程序1： 输入x If x＜0 Then x＝－x End If y＝x－x^ 2 输出y 程序2： 输入x y＝ABS(x)－x^ 2 输出y 2．已知函数y＝写出求函数的函数值的程序． 解：程序： 输入x； If　x≥4　Then y＝2 x Else If　x≤0　Then 　　　　 y＝2 (12－x) 　　Else 　　 　　y＝8 End　If 　End　If 输出y. 思路2 例分析下面的程序，当输入的x值为3时，程序的输出结果为__________． 输入x If x＜－1 Then y＝x^2 Else If x≤1 Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝(－2)^ x End If End If 输出y 解析：第一个Else指的是－1≤x≤1的情况，第二个Else指的是x＞1的情况． 那么当x＝3时，应执行第二个Else后的语句，即y＝(－2)^ x＝－8. 答案：－8 点评：解决本题的关键是理解条件语句的执行过程，特别是语句中的执行Else下面语句的条件是什么. 变式训练 设计算法，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出算法框图，并编写程序. 解：算法分析： 用a，b，c表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下： 1．输入3个整数a，b，c. 2．将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a. 3．将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a(此时a已是三者中最大的)． 4．将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b(此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好)． 5．按顺序输出a，b，c. 如图5所示，上述操作步骤可以用算法框图更直观地表达出来． 图5 程序如下： 输入 a，b，c If　b＞a Then t＝a a＝b b＝t End If If　c＞a Then t＝a a＝c c＝t End If If　c＞b　Then t＝b b＝c c＝t End If 输出 a，b，c 1．给出以下四个问题： ①输入一个数x，输出它的相反数． ②求边长为6的正方形的周长． ③求长为a，宽为b的矩形的面积． ④求函数f(x)＝的函数值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2．输入a＝3时，下面的程序输出的结果是(　　)． 输入a If a＜10 Then y＝2 a Else 　y＝a* a End If 输出y A．9 B．3 C．10 D．6 答案：D 3．已知函数y＝给出x的值，编写程序计算y的值． 解：程序： 输入x If x＜－1 Then 　y＝1 Else If　x＞1 Then 　　　　y＝3 Else 　　　　y＝2 　End If End If 输出y 4．编写程序，输出两个不相等的实数a，b的最大值． 分析：要输出两个不相等的实数a，b的最大值，从而想到对a，b的大小关系进行判断，a，b的大小关系有两种情况：(1)a＞b，(2)b＞a，这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值． 解：算法步骤： 1．输入a，b的数值； 2．判断a，b的大小关系，若a＞b，则输出a的值，否则，输出b的值．(算法框图如图6所示) 图6 程序如下： 输入 a，b If a＞b Then 输出a Else 输出b End If 高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为y＝试编写程序输入x的值，输出y的值． 解：方法一：算法框图如图7： 图7 程序如下： 输入x If x＞0 Then y＝1 Else If x＝0 Then 　　　y＝0 Else y＝－1 　End If End If 输出y. 方法二：算法框图如图8： 图8 程序如下： 输入x If x＞0 Then y＝1 End If If x＝0 Then y＝0 End If If x＜0 Then y＝－1 End If 输出y 本节主要学习了条件语句及其用法． 本节练习1和练习2. 条件语句是算法语句的基础和核心，本节设计以选择结构和条件语句的对应关系为基础，引导学生将算法框图转化为算法语句．本节选用大量精彩题目让学生反复训练，使学生熟练掌握算法框图与算法语句的关系，达到解决本节难点的目的． 备选习题 1．下列程序，输入x＝5，y＝－20后，输出的结果为__________． 答案：－85，－12 2．下列程序的功能是什么？ 解：函数y＝输入x的值，输出对应的函数值y. 3．给出下列程序： 输入a，b，c If a＞b Then 　　　　a＝b End If If a＞c Then 　　　　a＝c End If 输出a 如果输入－10，－26,8，那么输出的是__________． 解析：该程序的功能是输入a，b，c的值，求它们中的最小值．故填－26. 答案：－26