2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案1新人教A版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案1新人教A版选修1-1 【教学目标】 1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】 一、复习回顾 1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假： （1）若,则; （2）若,则; （3）若,则; （4）若,则 二、讲授新课 1.推断符号“”的含义： 一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”; 如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则； 2．充分条件与必要条件 一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”． 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 且； （2）充分不必要条件，即且； （3）必要不充分条件，即且； （4）既不充分又不必要条件，即且． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 （1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指 。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。 （2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮” 为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。 B3 A C 图2 C A B 图4 C A B 图1 图3 B3 A （3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 三、例题 例1：指出下列命题中，p是q的什么条件． ⑴p：，q：； ⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形． 四、课堂练习 课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结 1．充分条件的意义； 2．必要条件的意义． 六、课后作业：