2019-2020年中考二轮复习：专题3 整式与因式分解.doc

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2019-2020年中考二轮复习：专题3 整式与因式分解 一.选择题 1．（xx•宜昌，第10题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． x4+x4=2x8 B． （x2）3=x5 C． （x﹣y）2=x2﹣y2 D． x3•x=x4 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．. 分析： A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C：根据完全平方公式的计算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法则判断即可． 解答： 解：∵x4+x4=2x4， ∴选项A不正确； ∵（x2）3=x6， ∴选项B不正确； ∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2， ∴选项C不正确； ∵x3•x=x4， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 2．（xx•湘潭，第2题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A． B． 3﹣1=﹣3 C． （a4）2=a8 D． a6a2=a3 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．. 分析： A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可． 解答： 解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．（a4）2=a42=a8，故C正确； D．a6a2=a6﹣2=a4，故D错误． 故选：C． 点评： 本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 3．（xx•永州，第2题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a2•a3=a6 B． （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 　 C． （a3）4=a7 D． a3+a5=a8 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可． C：根据幂的乘方的计算方法判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可． 解答： 解：∵a2•a3=a5， ∴选项A不正确； ∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2， ∴选项B正确； ∵（a3）4=a12， ∴选项C不正确； ∵a3+a5≠a8 ∴选项D不正确． 故选：B． 点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握． 4．（xx•聊城，第5题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6 　 C． ab2•3a2b=3a2b2 D． ﹣2a6a2=﹣2a3 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．. 分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解． 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（﹣a3）2=a6，正确； C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误； D、应为﹣2a6a2=﹣2a4，故本选项错误． 故选：B． 点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.（xx•恩施州第5题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A． 4x3•2x2=8x6 B． a4+a3=a7 C． （﹣x2）5=﹣x10 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．. 专题： 计算题． 分析： A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣x10，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误， 故选C 点评： 此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 6.（xx•恩施州第11题3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　） 　 A． （a+b）元 B． （a+b）元 C． （b+a）元 D． （b+a）元 考点： 列代数式．. 分析： 可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解． 解答： 解：设原售价是x元，则 （x﹣a）（1﹣20%）=b， 解得x=a+b， 故选A． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 7.（xx•黄石第3题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． 4m﹣m=3 B． 2m2•m3=2m5 C． （﹣m3）2=m9 D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．. 分析： 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可． 解答： 解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误； B、2m2•m3=2m5，正确； C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误； D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 8.（xx湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第4 题3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　） 　 A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3 考点： 幂的乘方与积的乘方．. 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 解答： 解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3． 故选B． 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 9.（xx湖北省咸宁市，第5题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a6a2=a3 B． （a+b）2=a2+b2 C． 2﹣3=﹣6 D． =﹣3 考点： 同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．. 专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a4，错误； B、原式=a2+b2+2ab，错误； C、原式=，错误； D、原式=﹣3，正确， 故选D 点评： 此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 　 10．（xx•海南，第2题3分）下列运算中，正确的是（　　） 　 A． a2+a4=a6 B． a6a3=a2 C． （﹣a4）2=a6 D． a2•a4=a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、a2•a4=a6，故错误； B、a6a3=a3，故错误； C、（﹣a4）2=a8，故错误； D、正确； 故选：D． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 11．（xx•海南，第3题3分）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣3 考点： 代数式求值． 分析： 根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可． 解答： 解：当x=1，y=2时， x﹣y=1﹣2=﹣1， 即代数式x﹣y的值为﹣1． 故选：B． 点评： 此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 12．（xx•海南，第9题3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是 （　　） 　 A． （1﹣10%）（1+15%）x万元 B． （1﹣10%+15%）x万元 　 C． （x﹣10%）（x+15%）万元 D． （1+10%﹣15%）x万元 考点： 列代数式． 分析： 根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解． 解答： 解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元． 故选A 点评： 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键． 　 13．（xx•鄂州, 第3题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a4•a2=a8 B． （a2）4=a6 C． （ab）2=ab2 D． 2a3a=2a2 考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答． 解答： 解：A、a4•a2=a6，故错误； B、（a2）4=a8，故错误； C、（ab）2=a2b2，故错误； D、正确； 故选：D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则． 　 14．（xx•湖北, 第5题3分）下列运算中正确的是（　　） 　 A． a3﹣a2=a B． a3•a4=a12 C． a6a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D． 解答： 解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选：D． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 　 15．（xx•衡阳, 第2题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A． a+a=2a B． b3•b3=2b3 C． a3a=a3 D． （a5）2=a7 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、a+a=2a，故本选项正确； B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误； C、a3a=a3﹣1=a2，故本选项错误； D、（a5）2=a52=a10，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 　 16. （xx江苏连云港，第2题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2•a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式． 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、2a与3b不能合并，错误； B．5a﹣2a=3a，正确； C．a2•a3=a5，错误； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； 故选B． 点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 　 17. （xx•江苏宿迁，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　） 　 A．﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6 考点： 幂的乘方与积的乘方．. 分析： 根据幂的乘方计算即可． 解答： 解：（﹣a3）2=a6， 故选D 点评： 此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算． 18. （xx•江苏盐城，第3题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a3•b3=（ab）3 B． a2•a3=a6 C． a6a3=a2 D． （a2）3=a5 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=（ab）3，正确； B、原式=a5，错误； C、原式=a3，错误； D、原式=a6，错误， 故选A． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（xx•济南,第4题3分）下列运算不正确的是（　　） 　 A． a2•a=a3 B． （a3）2=a6 C． （2a2）2=4a4 D． a2a2=a 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误； B、（a3）2=a32=a6，故本选项错误； C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误； D、应为a2a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 20. （xx•烟台,第4题3分）下列式子不一定成立的是（ ） A． B. C. D. 考点：幂的运算、因式分解 分析：Ａ不一定成立,只有a为非负数，b正数时在正确；B根据幂的乘法法则和负指数幂的运算法则计算正确；C运用平方差公式分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确. 解答：故选A 点评：学习乘法公式时务必要注意公式成立的条件，特别是括号条件的限制。 21．（xx•枣庄,第7题3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） 　 A． 140 B． 70 C． 35 D． 24 考点： 因式分解的应用．. 分析： 由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可． 解答： 解：根据题意得：a+b==7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=107=70； 故选：B． 点评： 本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 22．（xx•甘肃天水，第10题，4分）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　） 　 A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④ 考点： 整式的混合运算；有理数的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：根据题意得：2⊗（﹣2）=2（1+2）=6，选项①正确； a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误； （a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，选项③错误； 若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确， 故选A 点评： 此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（xx•湖南湘西州，第9题，4分）下列运算正确的是（　　） 　 A．a+2a=2a2 B． += C． （x﹣3）2=x2﹣9 D． （x2）3=x6 考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．. 分析： 分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误； D、（x2）3=x6，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 　 24．（xx•江苏镇江，第15题，3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） 　 A．x﹣2y B． x+2y C． ﹣x﹣2y D． ﹣x+2y 考点： 整式的加减．. 专题： 计算题． 分析： 原式去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选A 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 25．（3分）（xx•桂林）（第6题）下列计算正确的是（　　） 　 A． （a5）2=a10 B． x16x4=x4 C． 2a2+3a2=6a4 D． b3•b3=2b3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可． 解答： 解：A、（a5）2=a10，正确； B、x16x4=x12，错误； C、2a2+3a2=5a2，错误； D、b3•b3=b6，错误； 故选A 点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 26．（3分）（xx•毕节市）（第2题）下列计算正确的是（　　） 　 A． a6a2=a3 B． a6•a2=a12 C． （a6）2=a12 D． （a﹣3）2=a2﹣9 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a4，错误； B、原式=a8，错误； C、原式=a12，正确； D、原式=a2﹣6a+9，错误， 故选C． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（xx•怀化，第2题4分）下列计算正确的是（　　） 　 A． x2+x3=x5 B． （x3）3=x6 C． x•x2=x2 D． x（2x）2=4x3 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、原式=x9，错误； C、原式=x3，错误； D、原式=4x3，正确， 故选D 点评： 此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（xx•娄底，第3题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a6a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C． （a3）3=a9 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a3，错误； B、原式=2a2，错误； C、原式=a9，正确； D、原式=a2+b2﹣2ab，错误， 故选C． 点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．（xx•娄底，第7题3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2 考点： 代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：∵a2+2a=1， ∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1， 故选B 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（xx•长沙，第2题3分）下列运算中，正确的是（　　） 　 A． x3+x=x4 B． （x2）3=x6 C． 3x﹣2x=1 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式． 分析： 根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、x3与x不能合并，错误； B、（x2）3=x6，正确； C、3x﹣2x=x，错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； 故选B 点评： 此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 31．（xx•本溪，第3题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． 5m+2m=7m2 B． ﹣2m2•m3=2m5 　 C． （﹣a2b）3=﹣a6b3 D． （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式． 分析： A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可． 解答： 解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误； B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误； C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确； D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误． 故选：C． 点评： 本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键． 32．（4分）（xx•黔南州）（第4题）下列运算正确（　　） 　 A． a•a5=a5 B． a7a5=a3 　 C． （2a）3=6a3 D． 10ab3（﹣5ab）=﹣2b2 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．. 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：根据同底数幂的除法法则判断即可. C：根据积的乘方的运算方法判断即可． D：根据整式的除法的运算方法判断即可． 解答： 解：∵a•a5=a6， ∴选项A不正确； ∵a7a5=a2， ∴选项B不正确； ∵（2a）3=8a3， ∴选项C不正确； ∵10ab3（﹣5ab）=﹣2b2， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 33．（4分）（xx•铜仁市）（第2题）下列计算正确的是（　　） 　 A． a2+a2=2a4 B． 2a2a3=2a6 C． 3a﹣2a=1 D． （a2）3=a6 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．. 分析： 根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 解答： 解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误； B、应为2a2a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确． 故选：D． 点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 34．（3分）（xx•毕节市）（第10题）下列因式分解正确的是（　　） 　 A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+=（x﹣）2 　 C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题： 计算题． 分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误； B、原式=（x﹣）2，正确； C、原式不能分解，错误； D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误， 故选B 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 35.（xx•青海西宁第2题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A．a•a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．. 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据幂的乘方的运算方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解：∵a•a3=a4， ∴选项A不正确； ∵a4+a3≠a2， ∴选项B不正确； ∵（a2）5=a10， ∴选项C不正确； ∵（﹣ab）2=a2b2， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握． 36.（xx•四川攀枝花第5题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A．+= B． a3a2=a C． a2•a3=a6 D． （a2b）2=a2b2 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．. 分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、+不能计算，故本选项错误； B、a3a2=a3﹣2=a，故本选项正确； C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、（a2b）2=a4b2，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 37.（xx•四川遂宁第2题4分）下列运算正确的是（　　） 　 A．a•a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C． （a3）2=a5 D． a2﹣2a2=﹣a2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．. 分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算． 解答： 解：A、a•a3=a4，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误； C、（a3）2=a6，错误； D、a2﹣2a2=﹣a2，正确； 故选D 点评： 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 38．（xx•通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（　　） 　 A． ﹣x2的系数是B．πa2的系数是 　 C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是 考点： 单项式． 分析： 根据单项式的概念求解． 解答： 解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误； B、πa2的系数是π，故本选项错误； C、3ab2的系数是3，故本选项错误； D、xy2的系数，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 39．（xx•东营,第2题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A． ﹣= B． a6a3=a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a+3b=5ab 考点： 二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式． 分析： 分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可． 解答： 解：A、﹣=，故此选项正确； B、a6a3=a3，故此选项错误； C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误； D、2a+3b无法计算，故此选项错误； 故选：A． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键． 40. （xx•乌鲁木齐,第3题4分）下列计算正确的是（　　） 　 A． a3﹣a2=a B． a3•a2=a6 C． a3a2=a D． （a3）2=a5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、a3a2=a，故错误； B、a3•a2=a5，故错误； C、正确； D、（a3）2=a6，故错误； 故选：C． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 41. （xx•云南,第5题3分）下列运算正确的是（　　） 　 A．a2•a5=a10 B． （π﹣3.14）0=0 C． ﹣2= D． （a+b）2=a2+b2 考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂． 分析： 根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可． 解答： 解：A、a2•a5=a7，错误； B、（π﹣3.14）0=1，错误； C、，正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； 故选C． 点评： 此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 　 42.（xx•昆明第5题，3分）下列运算正确的是（　　） 　A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4 考点： 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．. 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、=3，故错误： B、正确； C、（2a2）3=8a6，故正确； D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误； 故选：B． 点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 43．（xx•曲靖第3题，3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． 4a2﹣2a2=2 B． a7a3=a4 C． 5a2•a4=5a8 D． （a2b3）2=a4b5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．. 分析： 根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可． 解答： 解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误； B、a7a3=a4，正确； C、5a2•a4=5a6，错误； D、（a2b3）2=a4b6，错误； 故选B． 点评： 此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断． 44. （xx年浙江衢州第3题3分）下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】合并同类项；幂的乘方；单项式的除法；同底幂乘法. 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断： A. 与是不同类项，不能合并，故本选项运算错误； B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得：，故本选项运算错误； C.根据“把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式”的单项式除法法则得，故本选项运算错误； D. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项运算正确. 故选D. 45、(xx年陕西省,3,3分)下列计算正确的是（　　） 　 A． a2•a3=a6 B． （﹣2ab）2=4a2b2 　 C． （a2）3=a5 D． 3a2b2a2b2=3ab 考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答． 解答： 解：A、a2•a3=a5，故正确； B、正确； C、（a2）3=a6，故错误； D、3a2b2a2b2=3，故错误； 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则． 46、（xx年四川省达州市中考，3,3分）下列运算正确的是（　　） 　 A． a•a2=a2 B． （a2）3=a6 C． a2+a3=a6 D． a6a2=a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误， 故选B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 47、(xx年四川省广元市中考，2,3分)下列运算正确的是（　　） 　 A． （﹣ab2）3（ab2）2=﹣ab2 B． 3a+2a=5a2 　 C． （2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D． （2a+b）2=4a2+b2 考点： 整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．. 分析： 根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断． 解答： 解：A、（﹣ab2）3（ab2）2=﹣a（3﹣2）b（6﹣4）=﹣ab2，故本选项正确； B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误； C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确； D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误； 故选：A． 点评： 本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式．熟记公式和计算法则是解题的关键． 48、(xx年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案； ③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案． 解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误； ③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确； 故选：D． 点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 49. （xx广西崇左第3题3分）下列各组中，不是同类项的是（　　） 　 A． 52与25 B． ﹣ab与ba 　 C． 0.2a2b与a2b D． a2b3与﹣a3b2 　 D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，相同字母的指数相同． 50. （xx江苏淮安第2题）计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 51. （xx江苏连云港第2题3分）下列运算正确的是 A． 2a＋3b＝5ab B．5a－2a＝3a C．a2a3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 【思路分析】整式的加减必须是同类项才可以进一步运算，系数相加减，字母及其字母的指数不变。所以A选项不能进一步运算，B选项正确 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，a2a3＝a5 完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 【答案】B 【点评】本题考查整式的加减，幂的运算性质，完全平方公式. 52. （xx广西崇左第4题3分）下列计算正确的是（　　） 　 A． （﹣8）﹣8=0 B． 3+=3 C． （﹣3b）2=9b2 D． a6a2=a3 C【解析】 选项 逐项分析 正误 A -8-8=-16 B 3+不能合并 C （-3b）2=9b2 √ D a6a2=a6-2=a4 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即（n为整数）. 二.填空题 1.（xx•山东泰安,第21题3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．.[中国教@~&育^出版网#] 分析： 首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：9x3﹣18x2+9x =9x（x2﹣2x+1） =9x（x﹣1）2． 故答案为：9x（x﹣1）2． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 2. （xx江苏常州第11题2分）分解因式：＝____________________________． 3. （xx江苏扬州第10题3分）因式分解：= 4. （xx江苏扬州第13题3分）若，则 5. （xx江苏连云港第11题3分）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝ ▲ ． 【思路分析】（m－1）（n－1）＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝1 【答案】1 【点评】本题考查多项式的运算与整体代入. 6、（xx年浙江舟山11,4分）因式分解：= ▲ 【答案】. 【考点】提公因式法因式分解. 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式即可：. 7、(xx年浙江省义乌市中考,11,5分)因式分解：= ▲ 考点：因式分解-运用公式法．. 专题：因式分解． 分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 8．（xx•通辽,第12题3分）因式分解：x3y﹣xy=　xy（x﹣1）（x+1）　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解． 解答： 解：x3y﹣xy， =xy（x2﹣1）…（提取公因式） =xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式） 故答案为：xy（x+1）（x﹣1）． 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 9．（xx•东营,第12题3分）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　（3x﹣3y+2）2　． 考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2． 故答案为：（3x﹣3y+2）2 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. （xx•云南,第12题3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　xxa　元． 考点： 列代数式． 分析： 现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 解答： 解：2500a80%=xxa（元）． 故答案为xxa元． 点评： 本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用． 　 11.（xx•宁夏第9题3分）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣xy2 =x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）． 故答案为：x（x﹣y）（x+y）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3分）（xx•宁夏）（第9题）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣xy2 =x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）． 故答案为：x（x﹣y）（x+y）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（3分）（xx•桂林）（第13题）单项式7a3b2的次数是　5　． 考点： 单项式． 分析： 根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解答： 解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5． 点评： 本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 14．（xx•甘南州，第12题4分）分解因式：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：ax2﹣ay2， =