2019-2020年高一数学 增效减负 三角函数线教学案.doc

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2019-2020年高一数学 增效减负 三角函数线教学案 学习目标: 1、理解三角函数的几何表示----三角函数线 2、利用三角函数线比较两个三角函数值的大小以及表示角的范围. 教学重点：三角函数线的有关应用。 教学难点：用三角函数线表示任意角的三角函数 教学设计: 问题引入:①任意角的三角函数求法 (1)取点 (2)求r (3)计算 ②在角的终边上的位置的选取是否影响角的三角函数值的大小？ ③这给你有何启示？ ④与线段,与线段的有何关系？ 今天我们将要学习的是用线段的有关特征来刻画,这就是本节要学的三角函数线--------引入新课 2、新授： （1）发现问题：结合图形探讨线段的长度与的关系： 线段长度与的关系： 图3 （2）提出问题：如何调和这一问题呢？ 也就是能否找到一个量,使它既能刻画的大小,还能表示出它的正负呢？ ----引进有向线段的概念. （3）定义①有向线段:规定了方向(即起点与端点)的线段为有向线段 ②有向直线.规定了正方向的直线称为有向直线. ③有向线段的数量: 根据有向线段与有向直线的正方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数有向线段的数量，记作： 当有向线段与有向直线的正方向相同时，有向线段的数量为正；当有向线段与有向直线的正方向相反时，有向线段的数量为负。 图7 找一找,图中的哪一条有向线段的数量可以与保持一致 图中的哪一条有向线段的数量可以与保持一致 导出正弦线,余弦线的概念 引申:能否用适当的有向线段来表示第一象限角的正切？ 从而探讨角的正切线。 4、 几点说明： (1)有向线段都称为三角函数线.它们分别叫做角正弦线,余弦线、正切线 (2)当角的终边在轴上时，正弦线 正切线 当角的终边在轴上时，余弦线 正切线 （3）三角函数线的特点（方向性）: ①凡含原点的线段,均以原点为起点. ②不含原点的线段,均以此线段与坐标轴的公共点为起点. 5、三角函数线的应用 借助于三角函数线,比较下列各组中的两个三角函数值的大小: ① ② ③ ④ ⑤ 1 作出符合符合下列条件的角,并求出 ① ② ③ 变题：（4）已知,求 （5）已知,求 已知,比较的大小 观察三角函数线.回答下列问题 ①当 时， ②当 时， ③当 时， 拓展：当 时， 当 时， 当 时， 6.小结：①会用三角函数线进行几何表示 ②学会用三角函数线进行大小比较，求角的范围。 7作业：见学案。