2019-2020年中考专题复习：第三十讲 数据分析.doc

《2019-2020年中考专题复习：第三十讲 数据分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年中考专题复习：第三十讲 数据分析.doc（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年中考专题复习：第三十讲 数据分析 【典型例题解析】 考点二：算术平均数与加权平均数 例1 xx•牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是 4 ． 思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果． 解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7， ∴知道的三个数是3，7，7； ∵一组数据由五个正整数组成， ∴另两个为1，2； ∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）5=4； 故答案为：4． 点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键． 例2 （xx•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可． 解：根据题意得： （510+615+720+85）50 =（50+90+140+40）50 =32050 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B． 点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键． 对应训练 1．（xx•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 。4 1．4 2．（xx•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（　　） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 2．C 考点二：众数与中位数 例3 （xx•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．7 思路分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可． 解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6， ∴（4+5+5+x+6+7+8）7=6， 解得：x=7， 将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是6； 则这组数据的中位数是6； 故选C． 点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 例4 （xx•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元． 思路分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 解：捐款10元的人数最多， 故本次捐款金额的众数是10元． 故答案为：10． 点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义． 对应训练 3．（xx•玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．B 4．（xx•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 1xx 8000 6000 4000 2500 xx 1500 1200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 则该公司职工月工资数据中的众数是 xx ． 4．xx 考点三：极差与方差 例5 （xx•乐山）乐山大佛景区xx年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（　　） A．29 B．28 C．8 D．6 思路分析：根据极差的定义即可求解． 解：由题意可知，极差为31-23=8． 故选C． 点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值． 例6 （xx•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 小李 ． 思路分析：根据图中的信息找出波动性大的即可． 解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小李； 故答案为：小李． 点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 对应训练 5．（xx•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= 12 ． 5．12 6．（xx•营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为＝0.56， ＝0.45， ＝0.61，则三人中射击成绩最稳定的是 乙 ． 6．乙 考点四：统计量的选择 例7 （xx•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示： 尺码/厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 35 40 30 17 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 思路分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选B． 点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单． 对应训练 7．（xx•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　） A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数 7．B 【聚焦山东中考】 1．（xx•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 1．D 2．（xx•泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 2．A 3．（xx•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 3．D 4．（xx•潍坊）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 4．D 5．（xx•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 2 ． 5．2 6．（xx•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 甲 的成绩更稳定． 6．甲 7．（xx•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定． 7．甲 8．（xx•菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 8．A 9．（xx•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分，众数是 84 分． （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 9．解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5， 84出现了2次，出现的次数最多， 则这6名选手笔试成绩的众数是84； 故答案为：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得： ， 解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%； （3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 【备考真题过关】 一、选择题 1．（xx•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 1．D 2．（xx•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 2．C 3．（xx•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（环） 9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．C 4．（xx•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 4．C 5．（xx•岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 5．B 6．（xx•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（　　） A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3 6．A 7．（xx•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（　　） A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14 7．C 8．（xx•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 8．D 9．（xx•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 9．B 10．（xx•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 10．D 11．（xx•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　） A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数 11．B 二、填空题 12．（xx•沈阳）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 7 ． 12．7 13．（xx•柳州）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是 9.5 ． 13．9.5 14．（xx•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 14．88 15．（xx•资阳）若一组2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 15． 16．（xx•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是 5 ． 16．5 17．（xx•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ． 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 17．3.1 18．（xx•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 22 ． 18．22 19．（xx•崇左）据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下： 地名 江州区 扶绥县 天等县 大新县 龙州县 宁明县 凭祥市 气温 37（℃） 33（℃） 30（℃） 31（℃） 33（℃） 36（℃） 34（℃） 则我市各县（区）市这组气温数据的极差是 7℃ ． 19．7℃ 20．（xx•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”） 20．甲 21．（xx•眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 众数 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）． 21．众数 22．（xx•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+…+(x−xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 10.1 ． 22．10.1 23．（xx•龙岩）下列说法： ①对顶角相等； ②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件； ③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖； ④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； ⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定． 其中正确的说法是 ①④ ．（写出所有正确说法的序号） 23．①④ 三、解答题 24．（xx•梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 （1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 甲 将被录取． （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取． 24．解：（1）甲的平均数是：（85+92）2=88.5（分）， 乙的平均数是：（91+85））2=88（分）， 丙的平均数是：（80+90）2=85（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． 故答案为：甲． （2）根据题意得： 甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分）， 乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分）， 丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取． 25．（xx•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 25．解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分）， 众数85（分）；高中部中位数80（分）． （2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70， =（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160． ∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定． 26．（xx•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题： 相关统计量表： 量 数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天 数 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 （1）补全图、表． （2）判断谁出现次品的波动小． （3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？ 26．解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2， 则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2， 把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2， 则中位数是2； 乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是17-1-0-2-1-1-0=2； 填表和补图如下： 量 数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天 数 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 （2）∵S甲2=，S乙2=， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙出现次品的波动小． （3）∵乙的平均数是1， ∴30天出现次品是130=30（件）．