2019-2020年九年级数学上学期期中试题 浙教版.doc

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2019-2020年九年级数学上学期期中试题 浙教版 亲爱的考生： 欢迎参加本次考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。并注意以下几点： 1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上,写在其它纸上无效。祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是 （ 　） A B C D 2.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50后得到△A′B′C′．若∠A=40．∠B′=110， 则∠BCA′的度数是 （ ） A. 30 B. 50 C. 80 D. 85 O x y B C A 3.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝48，则∠A的度数是 （　　 ） A．24　　B． 52 C．48　　 D． 42 F E D 4． 如右上图.△ABC的外心是 （ ） A.F点（1.5,0.5） B.O点（0，0） C .D点（-2-1） D.E点（-1,0） 5. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”， 其中弧，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，lxx等于 （ ） A、 B. C. D. 6. 下列说法正确的有 （　 　） A.平分弦的直径必垂直于弦。 B. 圆的外切四边形一组对边长的和等于另一组对边长的和。 C.．三点确定一个圆。 D.若抛物线y=ax2+bx+1的顶点在x轴上，则b2-4a＞0 7．函数y=ax2＋bx＋c的图象如左下图所示，能正确反映y=ax＋b的图象的只能是（ ） 8.把二次函数y =的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则两次平移后的图象的解析式是 ( ) A.- 1)2 +7 B.+7)2 +7 C.+3)2 +4 D.-1)2 +1 9.如图, 将量角器和含300 角（图中的∠BAC）的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使D,C,B 三点在同一条直线上, 量角器的DC 边恰好是该三角板BC边 的2 倍, 过点A 作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E ,则点E 所对应的量角器上的锐角刻度是( ) . A.30 B.45 C.60 D.75 10.在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点 称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内 接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是 ( ) A.8. B.10 C.12 D.14 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．已知坐标系内点A为 (１，3)，则A点关于原点的对称点A′的坐标为 ． 12. 已知⊙O的半径r=3，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 13关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的范围是 ． 14.m,n是方程x2-2x-1=0的两根，则(2m2-4m-1)（3n2-6n+2）= ． 15.(如图)函数y1＝x2和y2＝2x＋3的图象交于两点，当y1＞ y2时，X的取值范围是 16.AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和是 三、解答题（本大题有8小题，第17题每小题5分共10分，第18、19、20每题8分，第21、22每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 解方程：（1） （2）x2 －2x -2=0 18.地震灾区要很多帐篷。现有一批小帐篷，可近似地看作由圆锥和圆柱组成，圆锥和圆柱的高都是1.5米，底面半径都是2米。那么200顶帐篷用了多少平方米布料？（接缝不计） 19.某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶，在“圣诞节”期间进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式； (3) 在(2) 的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元 ，要想获得最大利润，这种许愿瓶的销售单价是多少？ 20. 如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点， DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若OB=5，BC=6，求CE的长． 21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 （重叠部分不重复计算） 22.如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90，BC分别AD,AE相交于点F.G, BF≠CG.. 甲同学：把△ABF,△AGC分别沿AD,AE折叠，发现：B,C两点重合。 乙同学: 把△ABF绕 A旋转，使AB，AC重合，发现：构造出了直角。 选择任何一位同学对图形的探究，判断并证明BF,FG,GC之间的关系. 23.如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”． （1）若抛物线（b＞0）的“抛物菱形”是正方形，求b的值； （2）如图，四边形OABC是抛物线（b′＞0）的“抛物菱形”， 且∠OAB＝60,回答下列问题: ①求出“抛物菱形OABC”的面积 ② 将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点O重合，两边与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F,△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时 △OEF的面积；若不存在，说明理由． 24.如图，抛物线y=-(x-1)2 +c与x轴交于A，B(A，B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A(－1，0)． (1)求点B，C的坐标； (2)判断△CDB的形状并说明理由； (3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0＜t＜3)得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． xx学年（上）期中质量调研 九年级数学答案及评分标准 三.解答题 20.（1）证明：连接OD交BC于F； ∵D为弧BC的中点， ∴OD⊥BC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90； 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90， ∴∠FDE=90，即OD⊥DE； 又∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线．…………………………4分 (2)证明：由勾股定理得AC=8,证OF是△ABC的中位线，∴OF=4, F ∵OD=OB=5,∴DF=1 CFDE矩形，得CE=DF=1…………………………8分 21.（1）画图正确…………………………4分 （2）S　=14+π…………………………10分 22方法一：把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠， 得△ABF≌△APF，△ACG≌△APG，B、C两点重合， BF=FP，CG=GP， ∠FPG=∠B+∠C=90， 在RT△PFG中，GF2=PF2+GP2；∴GF2=BF2+GC2 方法二： 把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP， ∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B， ∠1+∠3=45， ∠4+∠3=45， ∠2=∠4+∠3=45， AG=AG， △AFG≌△AGP，FG=GP，∠ACP+∠ACB=90， 在RT△PGG中，GF2=CG2+CP2， GF2=BF2+GC2．…………………………10分 23 (第一题3分) ∴菱形OABC的面积=OB*AC/2=6…………………7分 ②存在 证⊿OFB和⊿AOE等全等，得⊿OEF为等边三角形，当边长最小时面积最小，所以OE⊥AB时，S⊿OEF最小=/4。 可用二次函数知识解决。 ……12分 24． 解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y=－(x－1)2＋c上，∴0=－(－1－1)2＋c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=－(x－1)2＋4，令x=0，得y=3，∴C(0，3)；令y=0，得x=－1或x=3，∴B(3，0)． ………………………4分 (2)△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为(1，4)．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB－OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM－MN=DM－OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：；在Rt△CND中，由勾股定理得：；在Rt△BMD中，由勾股定理得：．∵BC2＋CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形．…………8分 (3)设直线BC的解析式为y=kx＋b，∵B(3，0)，C(0，3)，，解得k=－1，b=3，∴y=－x＋3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=－(x－t)＋3=－x＋3＋t；设直线BD的解析式为y=mx＋m，∵B(3，0)，D(1，4)，，解得：m=－2，n=6，∴y=－2x＋6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则．在△COB向右平移的过程中：(Ⅰ)当时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3－t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F(3－t，2t)． s；………………11分 (Ⅱ)当时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3－t．直线BD解析式为y=－2x＋6，令x=t，得y=6－2t，∴J(t，6－2t)． S与t的函数关系式为：s=1/2t2-3t+9/2．综上所述，S与t的函数关系式为：． ……. …………14分