2019-2020年中考数学第24章带余数除法复习题.doc
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2019-2020年中考数学第24章带余数除法复习题 ★★24．1 把由1开始的自然数依次写下去，直写到第198位为止：，那么这个数被9除的余数是( )． (A)4 (B)6 (C)7 (D)非上述答案 ★24．2 n为正整数，302被n(n＋1)除所得商数q及余数r都是正值，则r的最大值与最小值的和是( )． (A) 148 (B) 247 (C) 93 (D) 122 ★★24．3 把1059、1417和2312每个数各除以d，如果余数都是r，其中d是大于1的整数，那么d－r等于( )． (A) 15 (B) 179 (C) d－l (D) d－15 ★24．4 当P除以D时，商为Q，余数为R；当Q除以D时，商为Q，余数R．当P除以DD时，余数为( )． (A) R＋RD (B)R＋RD (C) R R (D) R ★★24．5 当正整数P和P（其中P>P）被正整数D除时，余数分别是R和R．当PP和RR被D除时，余数分别为r和r，那么( )． (A) r> r (B) r< r (C) r＝r (D)r有时大于r，有时小于r ★24．6 考虑以下非降的正整数序列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…其中正整数儿出现n次，第1993项被5除的余数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 ★★24．7 盒中原有7个小球，一位魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成7个小球．将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球后放回盒中．如此进行，到某一时刻，魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是( )． (A) 1990个 (B) 1991个 (C) 1992个 (D)1993个 ★★24．8 设a、b都是正整数，a、b除以6分别余2、5，则b2－3a除以6所得余数是________． ★★24．9 放有小球的1993 个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子里有7个小球，且每4个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有多少个小球？ ★★24．10 一个两位数除以它的反序书数所得的商恰等于余数，则这个两位数是________． ★★24．11 设N，试问：N被7除余几？并证明你的结论． ★★24．12 已知a、b是整数，a除以7余3，b除以7余5．当a2 >4b时．求a2－4b除以7的余数． ★★24．13 某四位自然数A被9除，得商B，余1；B被9除，得商C，余5；C被9除，得余数6．又A的数值在442和452之间，求A． ★★24．14 11 +22 +33 +44 +55+66 +77 +88 +99除以3的余数是几？为什么？ ★★24．15 求证：如果a和b是整数，那么a、b、a2 +b2、a2—b2中一定有一个能被5整除． ★★24．16 整数x、y、z满足等式（x—y）(y—z)( z—x) =x+ y +z，求证：x+ y +z能被27整除． ★★24．17 有40个已知的整数，其中每一个整数都不能被5整除，求证：这些数的40次方之和能被5整除． ★★★24．18 设a1，a2，…，an是自然数，它们之和能被30整除．求证：a15+ a25+…+an5能被30整除． ★24．19 证明：若两个整数的平方和能被7整除，则这两个数中每一个都能被7整除． ★★24．20 (1)求能使2n—1被7整除的所有正整数n． (2)试证：对任何正整数n，7 ( 2n +1)． ★★24．21 在一个自然数的十进制表示法中出现数字1、3、7和9．求证：交换数字后．可以得到一个能被7整除的十进制数． ★★24．22 若N是一个任意的自然数，求证：我们总可以找到两个四位数A和B（A、B是1，9，8，4这四个数码经过适当排列得到的），使N+A与N—B都是7的倍数． ★★24．23 从小到大排列着的10个自然数1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干项之和是11的倍数的数组共有多少组？ ★★★24．24 从自然数1，2，3，…，1989中，最多可取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除？ ★★24．25 今有n个给定的整数(n>1)．现知，其中任何一个数同其余数的和加1的乘积皆可被所有n个数的和整除．求证：所有这些数的平方和可被它们自身的和整除． ★★24．26 证明：数列1﹒2﹒3，2﹒3﹒4，3﹒4﹒5，…，，…的个位上的数字周期性地重复出现． ★★24．27 计算由1到109的每一个数的数字之和，得到109个新数，再求每一个新数的数字之和；这样一直进行下去，直到都是一位数为止．那么，最后得到的数中是1多，还是2多？ ★★★24．28 设N是一个很大的数，N，其中有1992个7，试求N的最后两位数字． ★★★24．29 欧拉的一个猜想在1960年被美国数学家推翻，他们证实了有正整数n，使得1335 +1105 +845 +275=n5．求n的值． ★★24．30 用1、9、9、0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列nl
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