2019-2020年高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划同步练习 北师大版必修5.doc

《2019-2020年高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划同步练习 北师大版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划同步练习 北师大版必修5.doc（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划同步练习 北师大版必修5 一、选择题 1．(xx天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　) A．7　 B．8 C．9　 D．14 [答案]　C [解析]　z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C.此题也可画出可行域如图，借助图像求解． 2．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是(　　) A．(0,5)　 B．(1,4) C．(2,4)　 D．(1,5) [答案]　A [解析]　目标函数可化为y＝－x＋，因为－>－1， ∴当过点(0,5)时，目标函数z＝6x＋8y取最大值． 3．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10　 B．8 C．3　 D．2 [答案]　B [解析]　本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题． 画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z＝2x－y在两条直线x－3y＋1＝0与x＋y－7＝0的交点(5,2)处， 取得最大值z＝8.故选B. 4．(xx北京理，6)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A．2　 B．－2 C.　 D．－ [答案]　D [解析]　本题考查了线性规划的应用． 若k≥0，z＝y－x没有最小值，不合题意． 若k<0，则不等式组所表示的平面区域如图所示． 由图可知，z＝y－x在点(－，0)处取最小值． 故0－(－)＝－4，解得k＝－，即选项D正确． 5．(xx荆州高二检测)点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为(　　) A．2　 B．4 C．6　 D．8 [答案]　B [解析]　画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)． 结合图形可知，点P在直线x＋y－3＝0上时，P点到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由得P点坐标为(2,1)，故所求最大距离为 dmax＝＝4. 6．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　) A．－5　 B．3 C．－5或3　 D．5或－3 [答案]　B [解析]　当a＝0时显然不满足题意． 当a>0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分) 又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z， 因此当直线y＝－x＋z经过可行域中的A(，)时，z取最小值，于是＋a＝7，解得a＝3(a＝－5舍去)； 当a<0时，画出可行域(如图(2)所示的阴影部分) 又z＝x＋ay，所以y＝－x＋z， 显然直线y＝－x＋z的截距没有最大值，即z没有最小值，不合题意． 综上，a的值为3，故选B. 二、填空题 7．设x、y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________． [答案]　5 [解析]　本题考查了线性规划知识．作出目标函数的可行域，从中可以看出当直线x＋4y＝z经过点A(1,1)时目标函数有最大值是5. 注意，若y的系数是负数时，目标函数在y轴上的截距的最大值是目标函数的最小值． 8．(xx北京高考)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________． [答案]　7 [解析]　由题意可知，目标函数y＝－x＋，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7. 三、解答题 9．设x、y满足约束条件，分别求： (1)z＝6x＋10y的最大值、最小值； (2)z＝2x－y的最大值、最小值； (3)z＝2x－y(x，y均为整数)的最大值、最小值． [解析]　(1)先作出可行域，如图所示中△ABC表示的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，)．作出直线l0：6x＋10y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z＝6x＋10y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝6x＋10y达到最大值． ∴zmin＝61＋101＝16；zmax＝65＋102＝50. (2)同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值. ∴zmax＝8；zmin＝－. (3)同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值，zmax＝8.当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，但由于不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以可行域内的点C(1，)不是最优解．当l0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z＝2x－y达到最小值． ∴zmin＝－2. 10．已知变量x，y满足约束条件，求的最大值和最小值． [解析]　由约束条件作出可行域(如图所示)，A点坐标为(1,3)，目标函数z＝表示坐标是(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点A与O连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故的最大值为3，最小值为0. 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若不等式组，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5　 B．1 C．2　 D．3 [答案]　D [解析]　由，得A(1，a＋1)， 由，得B(1,0)， 由，得C(0,1)． ∵S△ABC＝2，且a>－1， ∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3. 2．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝的最大值为(　　) A．4　 B．3 C．4　 D．3 [答案]　C [解析]　本题考查线性规划、数量积的坐标运算． ∵＝(x，y)(，1)＝x＋y，做直线l0：x＋y＝0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(，2)时，＝x＋y取最大值＋2＝4.选C. 3．若变量x、y满足约束条件 ，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　) A．48　 B．30 C．24　 D．16 [答案]　C [解析]　本题考查了线性规划中最优解问题．作出不等式组表示的平面区域如图． 作直线l0：y＝x，平移直线l0. 当l0过点A(4,4)时可得zmax＝16，∴a＝16. 当l0过点B(8,0)时可得zmin＝－8，∴b＝－8. ∴a－b＝16－(－8)＝24. 4．(xx山东高考)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　) A．3　 B．2 C．－2　 D．－3 [答案]　B [解析]　不等式组 在直角坐标平面内所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或者x＝2，y＝0.经检验知，x＝2，y＝0符合题意，此时a＝2；x＝y＝1不合题意．故选B. 二、填空题 5．(xx新课标Ⅰ)若x，y满足约束条件 则的最大值为________． [答案]　3 [解析]　作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 6．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________. [答案]　2 [解析]　本题考查线性规划知识． 可行域如图，由z＝kx＋y得y＝z－kx，当z取最大值时，y取最大值，∴4＝12－4k，故k＝2. 三、解答题 7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？ [解析]　经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯， 线性约束条件为， 利润z＝0.7x＋1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－<－<－<－，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax＝0.7200＋1.2240＝428(元)， 即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润． 8．已知实数x，y满足不等式组，求ω＝的取值范围． [解析]　作出可行域如图所示． 因为表示可行域中的点(x，y)与点(－1,1)连线的斜率．显然可行域内A点与点(－1,1)连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以kmin＝＝－，kmax不存在，所以ω＝的取值范围是.