2019-2020年九年级总复习 考点跟踪突破12.doc

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2019-2020年九年级总复习 考点跟踪突破12 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(xx安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( A ) A．1 B．－1 C．1 D．任意实数 2．(xx扬州)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( D ) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 3. (xx随州)关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( D ) A．图象经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 4．(xx潍坊)已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( A ) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3 5．(xx鄂州)点A为双曲线y＝(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为( D ) A．2 B．2 C. D． 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(xx莱芜)已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为__y＝x－2__． 7．(xx长安一中模拟)反比例函数y＝与y＝的图象在同一坐标系中如图所示，P为y＝上任一点，过P作PQ平行于y轴，交y＝于点Q，M为y轴上一点，则S△PMQ＝____． 8．(xx德州)函数y＝与y＝x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为__－2__． 9．(xx湖州)如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__y＝2x__． 10．(xx绍兴)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__2或－2__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)(xx白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m，n的值； (2)求直线AC的解析式． 解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝得m＝－2，n＝－2 (2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)∴解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1 12．(10分)(xx嘉兴)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝ (2)设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，过A作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，)，即CN＝，则S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝44－22－(＋2)2＝ 13．(10分)(xx威海)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数解析式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为__(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)__；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为__4__个． 解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜ (2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A点坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝23＝6，∴反比例函数解析式为y＝； ②∵反比例函数y＝的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD＝OP，此时P点坐标为(－2，－3)，∵反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，∴点P与点D(2，3)关于直线y＝x对称时满足OP＝OD，此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OP＝OD，此时P点坐标为(－3，－2)，综上所述，P点的坐标为(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)；由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，∴满足条件的点P的个数为4个 14．(10分)(xx呼和浩特)如图，已知反比例函数y＝(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C. (1)写出反比例函数解析式； (2)求证：△ACB∽△NOM； (3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式． 解：(1)∵y＝过(1，4)点，∴k＝4，反比例函数的解析式为y＝　(2)∵B(m，n)，A(1，4)在y＝的图象上，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝－1而B(m，n)在y＝上，∴＝m，∴＝m－1，而＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠NOM＝90，∴△ACB∽△NOM (3)∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴B点坐标为(3，)．设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b，∴∴k＝－，b＝，∴所求解析式为y＝－x＋