2019-2020年中考二轮复习：专题35 尺规作图.doc

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2019-2020年中考二轮复习：专题35 尺规作图 一.选择题 1. （xx年浙江衢州7，3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】 A．勾股定理 　　　 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 　　　 D．90的圆周角所对的弦是直径 【答案】B． 【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理． 【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，长为半径画圆； ③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点； ④连接. 则即为所求. 从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． . 2、（xx年浙江舟山9,3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 二.填空题 1. 2. 3. 三.解答题 1．（xx•青岛,第15题4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A． 求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c． 考点： 作图—复杂作图． 专题： 作图题． 分析： 在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作． 解答： 解：如图，△ABC为所求． 点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 2．（xx•甘肃庆阳，第22题，8分）如图，在△ABC中，∠C=60，∠A=40． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．. 分析： （1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 解答： 解：（1）如图1所示： （2）连接BD，如图2所示： ∵∠C=60，∠A=40， ∴∠CBA=80， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠A=∠DBA=40， ∴∠DBA=∠CBA， ∴BD平分∠CBA． 点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　 3．（8分）（xx•桂林）（第23题）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣ 4），C（1，﹣1）． （1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是　　． 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题． 分析： （1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可． 解答： 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=． 故答案为：． 点评： 此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键． 4.（xx•温州第20题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+6﹣1=6 （1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积． （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上） 考点： 作图—应用与设计作图．. 分析： （1）根据皮克公式画图计算即可； （2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可． 解答： 解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+4﹣1=5； （2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示， 点评： 本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值． 5．（xx•怀化，第19题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l． 考点： 作图—复杂作图；弧长的计算． 分析： （1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点； （2）由，∠ACB=90，AC=1，AB=2，易得∠B=30，∠A=60，∠BOC=120，由弧长计算公式得出结论． 解答： 解：（1）如图所示： （2）∵AC=1，AB=2， ∴∠B=30，∠A=60， ∴∠BOC=120， ∴l== 点评： 本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键． 6．（xx•宜昌，第18题7分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E． （1）求证：AB=AE； （2）若∠A=100，求∠EBC的度数． 考点： 作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．. 分析： （1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案； （2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案． 解答： （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC． 由BE是∠ABC的角平分线， ∴∠EBC=∠ABE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE； （2）由∠A=100，∠ABE=∠AEB，得 ∠ABE=∠AEB=40． 由AD∥BC，得 ∠EBC=∠AEB=40． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．