2019-2020年中考数学专题十二次函数抛物线培优试题无答案.doc

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2019-2020年中考数学专题十二次函数抛物线培优试题无答案 典例导析 类型一：二次函数的图像与性质 例1：已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图示，则下述结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ [点拨] 理解二次函数中待定系数与常见式，，，…的符号确定方法。 [解答] [变式] 已知抛物线 过点A（－２，0），O（0，0），B，C四点，则与的大小关系是 。 类型二：用待定系数法求解析式 例2：一条抛物线经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求它的解析式。 [点拨] 明确用待定系数法求抛物线解析式的三种类型 [解答] [变式] 如图，抛物线与X轴交于A，B两点，且，与Y轴交于点C（0，－４），其中是方程的两个根，求它的解析式。 类型三：用图象法解方程与不等式 例3：如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，若其与X轴一交点为A（3，0），则由图象可知不等式的解集为 。 [点拨] 运用抛物线的对称性，观察图象求解。 [解答] [变式] 已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则方程的两根为 。 类型四：求顶点在抛物线上的三角形的面积问题 例4：如图，二次函数的图象与X轴一个交点 为A（3，0），另一个交点为B，且与Y轴交通于点C。 ①求m值与B点坐标。 ②抛物线上有点D（其中），使，求D点坐标。 [点拨] 抓住面积相等明确C、D点的关系 [解答] [变式] 二次函数 的图象与X轴交于A、B两点（A在B左侧），与Y轴交于点C。 ①求点A的坐标。 ②当∠ABC=45时，求m的值。 类型五：抛物线与几何综合运用 例5：抛物线与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，且A（－１，0）。 ①求抛物线的角析式及顶点D的坐标。 ②判断△ABC的形状，并证明你的结论。 ③点M（m，0）是X轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m值。 [点拟] 对于②判定△ABC的形状，先观察出结论，再运用相应定理证明。对于③运用对称性找到满足条件的M点。 [解答] [变式] 直线交X轴于A点，交Y轴于B点，过A、B两点的的抛物线交X轴于另一点C（3，0）。 ①求抛物线的解析式。 ②在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰△？若存在Q点坐标；若不存在请说明理由。 类型六：实际问题中的二次函数 例6：为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度如下表所示（单位：万元）： 型号 金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 投资金额X X 5 X 2 4 投资金额Y （k≠0） 2 2.4 3.2 ①分别求出和的函数解析式。 ②有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出最大补贴金额。 [点拨] 建立二次函数模型求函数最大值。 [解答] [变式] 用长度20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m。当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？并求出金属框围成的图形的最大面积。 培优训练 1、把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则b= ,c= . 2、函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 3、二次函数，当自变量取m时，对应的函数值大于0，当自变量分别取m－,m＋1时对应的函数值为，则满足（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知二次函数的图象经过点（－１，0），（1，－２），该图象与轴的另一个交点为C，则AC长为 。 5、关于的方程。 ①当取何值时，二次函数的对称轴是。 ②求证：取任何实数时，方程总有实数根。 6、已知抛物线与轴没有交点。 ①求C的取值范围。 ②试确定直线经过的象限，并说明理由。 7、设关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是 。 竞赛训练 1、不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为 。 2、关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为 。 3、已知正△AOB的三个顶点都在抛物线上，其中O为原点，则 4、如图，已知边长为4的正方形截去一个角后变成五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。 5、关于的二次函数，当取值为时，在时取最大值，求实数的取值范围。