2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题 理.doc
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2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题 理 以命题的推广给出的归纳、类比创新问题 【教师备用】 (xx福建省泉州五校高三联考)双曲线-=1 (a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3].若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是 . 解析:若|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3],区间前端点为1,后端点为3==.若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是（1,]. 答案:(1,] 1.当x∈R,|x|<1时,有如下表达式: 1+x+x2+…+xn+…=. 两边同时积分得:1dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx, 从而得到如下等式: 1+()2+()3+…+（）n+1+…=ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算: +（）2+()3+…+()n+1= . 解析:设f(x)=x+x2+x3+…+xn+1, 所以f′(x)=+x+x2+…+xn=(1+x)n, 所以f()=(1+x)ndx =(1+x)n+1 =(1+)n+1-(1+0)n+1 =[()n+1-1]. 即+()2+()3+…+()n+1=[()n+1-1]. 答案:[()n+1-1] 以新定义给出的创新问题 2.(xx安徽省“江淮十校协作体”第一次联考)设函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数: ①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3; ⑤y=2sin x-1. 其中是“美丽函数”的序号有 . 解析:由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数,容易判断仅有②③④符合题意. 答案: ②③④ 3.(xx安徽卷)若直线l与曲线C满足下列两个条件: (ⅰ)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ⅱ)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3 ②直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2 ③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x ④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x ⑤直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x 解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲线C在点P(0,0)处的切线为y=0,结合函数y=x3的图象知,满足(ⅱ),故①正确. ②直线x=-1为曲线C:y=(x+1)2的对称轴,不是切线,故②不正确. ③y=sin x,y′=(sin x)′=cos x,因此,直线l:y=x在点P(0,0)处与曲线C相切,结合图象知满足(ⅱ),故③正确. ④y=tan x,y′=(tan x)′=()′=,y′|x=0=1,曲线C在(0,0)处的切线为y=x,由正切函数图象知满足(ⅱ),故④正确. ⑤y=ln x,y′=(ln x)′=,故曲线C:y=ln x在P(1,0)处的切线为y=x-1,但曲线y=ln x在直线y=x-1的同侧,故⑤不正确. 综上知命题正确的是①③④. 答案:①③④ 【教师备用】 (xx湖北卷)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0.对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数. (1)当f(x)= (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数; (2)当f(x)= (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数. (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 解析:过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线的方程为y-f(a)=(x-a),令y=0得c=. (1)令几何平均数=⇒f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x>0); (2)令调和平均数=⇒=,可取f(x)=x(x>0). 答案:(1) (2)x(或(1)k1 (2)k2x其中k1,k2为正常数均可) 程序框图 4.(xx广州市一模)一算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为( C ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5 解析:该算法的程序框图是一条件结构,功能是已知分段函数y=的函数值求相应的自变量x的值.当x>2时y=2x>4,若输出的y=,则sin x=,可得x=1时符合.故选C. 【教师备用】 (xx天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( B ) (A)-10 (B)6 (C)14 (D)18 解析:执行程序:S=20,i=1,i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,满足i>5的条件,结束循环,输出S的值为6,故选B. 5.(xx山西省高三名校联盟考试)利用如图所示的程序框图在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点落在函数f(x)=x2-x+2的图象上的点的个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:运行该程序,第一次打印点为(-3,6),不在抛物线y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印点为(-2,5),不在抛物线y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印点为(-1,4),在抛物线y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印点为(0,3),不在抛物线y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印点为(1,2),在抛物线y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印点为(2,1),不在抛物线y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止运行,故打印的点落在抛物线y=x2-x+2上的点的个数为2.故选B. 6.(xx重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( C ) (A)s> (B)s> (C)s> (D)s> 解析:执行程序框图依次得s=,k=8; s==,k=7; s==,k=6, 此时不满足条件,结合选项知条件应为s>.故选C. 一、选择题 1.(xx湖南衡阳市五校联考)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)等于( A ) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4) 解析:由(1,2)⊗(p,q)=(5,0)得⇒ 所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故选A. 【教师备用】 (xx湖南卷)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S等于( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:第一次循环,S=,此时i=2,不满足条件,继续第二次循环,S=+,此时i=3,不满足条件,继续第三次循环,S=++=[(1-)+(-)+(-)]=,此时i=4>3,退出循环,输出S的值为.故选B. 2.(xx福建卷)在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定义为||P1P2=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值(大于||F1F2)的点的轨迹可以是( A ) 解析:设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,则||F1F2|=2c,依题意,得||PF1|+||PF2|=2d(d为常数且d>c),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+ |y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d. ①当-c≤x≤c时,x+c+c-x+2|y|=2d, 即y=(d-c); ②当x<-c时,-(x+c)+c-x+2|y|=2d, 即xy+d=0; ③当x>c时,(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0. 画出以上三种情形的图象,即可知选项A正确.故选A. 3.(xx福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( C ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 解析:执行程序:i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3; S=-1+cos =-1,i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C. 【教师备用】 (xx广东卷)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2| +|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( D ) (A)60 (B)90 (C)120 (D)130 解析:由题意可知符合条件的元素中至少含有两个0.按照0的个数分类计算. 当含有两个0时,先把0在五个位置中排好,有种排法,剩下的三个数可以是3个-1;两个-1,一个1;一个-1两个1;3个1,共有 (1+++1)=80个元素.当含有3个0,先排0的位置,有种排法,再对于剩下的两个数按照两个-1;一个1,一个-1;两个1来分类,共有(1++1)=40个.当含有4个0时,排好0的位置之后,剩下的一个位置有两个选择,共有=10个.根据分类加法计数原理,满足条件的元素共有130个.故选D. 【教师备用】 (xx资阳市一诊)若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是( C ) (A) k<6? (B) k<7? (C) k<8? (D) k<9? 解析:由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24log45=log25,k=5;……;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3.故选C. 4.(xx广东茂名市一模)设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为 f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-2,p=1,则下列结论成立的是( C ) (A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)] (C)fp [f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1,解得-1≤x≤3, 当p=1时,f1(x)= f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1, f(2)=22-22-2=-2,则f1[f(2)]=f1(-2)=1, f1 [f1(2)]=f1(-2)=1,故选C. 5.(xx宝鸡二模)已知函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-≤x<,则f(x)的值域为( B ) (A){0,1,2} (B){0,1,2,3} (C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2} 解析:-≤x<-1时,[x]=-2,2
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