2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.doc

《2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.doc（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(xx汕头一模)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(　　) 2.(xx辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是(　　) (A)若m∥α,n∥α,则m∥n (B)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n (C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α (D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α 3.(xx赤峰模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　) (A)2 (B) (C)2 (D)3 4.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能确定 5.(xx陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　) (A)3π (B)4π (C)2π+4 (D)3π+4 6.(xx南昌一模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　) (A)1∶1 　　　　(B)2∶1 (C)2∶3 　　　　(D)3∶2 7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是(　　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 8.(xx重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) (A)+2π (B) (C) (D) 9.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,平面PAB∩平面PDC=l,则AB与直线l的关系为(　　) (A)异面 　　　　(B)垂直 (C)平行 　　　　(D)相交 10.(xx湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　) (A)1 　　　　　　(B)2 (C)3 　　　　　　(D)4 11.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为(　　) (A)8π (B)16π (C)32π (D)64π 12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积(　　) (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(xx内蒙古赤峰三模)如图A,B,C是球面上三点,且OA,OB,OC两两垂直,若P是球O的大圆所在弧BC的中点,则直线AP与BC的位置关系是　　　　　. 14.(xx江西赣州高三摸底)A,B,C三点在同一球面上,∠BAC=135,BC=2,且球心O到平面ABC的距离为1,则此球O的体积为　　　　. 15.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题: ①PA∥平面MOB; ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正确的命题是　　　　(填上所有正确命题的序号). 16.(xx天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 　　　　m3. 三、解答题(本大题共5小题,共70分) 17.(本小题满分14分) (xx唐山市一模)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60,AC=2. (1)求证:AB1⊥CC1; (2)若AB1=,求四棱锥ABB1C1C的体积. 18.(本小题满分14分) (xx邯郸一模)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90,CC1⊥底面ABC.AC=BC=CC1=2,D,E,F分别 是棱AB,BC,B1C1的中点. (1)证明:BF∥平面A1DE; (2)求点D到平面A1FB的距离. 19.(本小题满分14分) (xx宁夏石嘴山高三联考)已知四棱锥EABCD的底面为菱形,且∠ABC =60,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点. (1)求证:EO⊥平面ABCD; (2)求点D到平面AEC的距离. 20.(本小题满分14分) (xx福建卷)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D为线段AC的中点,求证:AC⊥平面PDO; (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值; (3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值. 21.(本小题满分14分) (xx湖北卷)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE. (1)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由; (2)记阳马PABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值. 专题检测(四) 1.C　2.B　3.D　4.B 5.D　由三视图知该几何体是半个圆柱,其表面积为S表=+π12+22=3π+4,故选D. 6.A　由正视图,侧视图均为三角形,且两三角形等底等高,所以三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积的比值为1∶1,故选A. 7.D　①符合面面垂直的判定定理,正确;②满足条件的α、β也可能相交,错误;③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交或平行,错误;④正确.故选D. 8.B　由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个半圆锥的组合体,其中圆柱的底面半径为1、高为2,半圆锥的底面半径为1、高为1,所以该几何体的体积为V=π121+π122=,故选B. 9.C　因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB∥DC. 又DC⊂平面PDC,AB⊄平面PDC, 所以AB∥平面PDC. 又平面PAB∩平面PDC=l,AB⊂平面PAB, 所以AB∥l.故选C. 10.B　此几何体为直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径,设其半径为r,r==2.故选B. 11.D　 如图所示,O′为正三棱锥ABCD底面BCD的中心,O为球心,则易知O′D=6=2,AO′=6.在Rt△OO′D中,由勾股定理可得R2=(6-R)2+(2)2, 所以R=4,所以其外接球的表面积为S=4πR2=64π. 故选D. 12.D　因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关,若以△PEF为底面,则边长EF为定值,△PEF的高为A1P=,四面体的高为点Q到平面PEF的距离.因为DC∥EF,所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离,与Q的位置无关.综上所述,四面体的体积与E,F及Q的位置无关,所以与x,y无关.故 选D. 13.解析:连接BC,OP, 因为P为的中点, 所以BC⊥OP. 又OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O. 所以OA⊥平面OBC, 所以BC⊥OA. 又OP∩OA=O, 所以BC⊥平面OAP, 所以BC⊥AP, 又BC与AP不共面, 所以AP与BC异面垂直. 答案:异面垂直 14.解析:因为∠BAC=135,BC=2, 则△ABC的外接圆的直径为2r==2, 所以r=, 又球心O到平面ABC的距离为1, 所以球的半径R===. 所以球的体积V=πR3=()3=4π. 答案:4π 15.解析:①错误,PA⊂平面MOB;②因为MO∥PA,所以MO∥平面PAC,正确;③错误,假设OC⊥平面PAC,则有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥AC,BC⊥PA, 所以BC⊥平面PAC. 又BC⊂平面PBC, 所以平面PAC⊥平面PBC. 答案:②④ 16.解析:由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m,两个圆锥的高均为1 m,圆柱的高为2 m.因此该几何体的体积为V=2π121+π122=π(m3). 答案:π 17.(1)证明:连接AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形. 取CC1中点O, 连接OA,OB1, 则CC1⊥OA,CC1⊥OB1, 则CC1⊥平面OAB1, 则AB1⊥CC1. (2)解:由(1)知,OA=OB1=, 又AB1=, 所以OA⊥OB1, 又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O, 所以OA⊥平面BB1C1C. =BCBB1sin 60=2, 故=OA=2. 18.(1)证明:连接C1E, 因为D是AB的中点,E是BC的中点, 所以DE∥AC, 因为AC∥A1C1, 所以DE∥A1C1, 所以A1,D,E,C1四点共面, 又因为CBB1C1为正方形,E,F分别是棱BC,B1C1的中点, 所以BF∥C1E. 又C1E⊂平面A1DE,BF⊄平面A1DE, 所以BF∥平面A1DE. (2)解:过点F向A1B1作垂线,垂足为G,连接DF, 由图知GF⊥平面A1ABB1, 在△A1B1C1中,=, 得GF=. 故=BDAA1=2=. 在△A1FB中,A1F=BF=,A1B=2, 所以=2=. 设点D到面A1FB的距离为d. 根据=可知,d==. 所以,点D到面A1FB的距离为. 19.(1)证明:连接CO,由AE=EB=,AB=2, 所以△AEB为等腰直角三角形. 又O为AB的中点, 所以EO⊥AB,EO=1, 又AB=BC,∠ABC=60, 所以△ACB是等边三角形, 所以CO=, 又EC=2, 所以EC2=EO2+CO2, 所以EO⊥CO, 又AB∩OC=O, 所以EO⊥平面ABCD. (2)解:设点D到面AEC的距离为h. AE=,AC=EC=2, 所以S△AEC=, S△ADC=,E到面ACB的距离EO=1 =, 所以S△AECh=S△ADCEO, 所以h=, 所以点D到面AEC的距离为. 20.(1)证明:在△AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点, 所以AC⊥DO. 又PO垂直于圆O所在的平面, 所以PO⊥AC. 因为DO∩PO=O, 所以AC⊥平面PDO. (2)解:因为点C在圆O上, 所以当CO⊥AB时,C到AB的距离最大,且最大值为1. 又AB=2, 所以△ABC面积的最大值为21=1. 又三棱锥PABC的高PO=1, 故三棱锥PABC体积的最大值为11=. (3)法一　在△POB中, PO=OB=1,∠POB=90, 所以PB==. 同理PC=, 所以PB=PC=BC. 在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C′共线时,CE+OE取得最小值. 又OP=OB,C′P=C′B, 所以OC′垂直平分PB, 即E为PB的中点, 从而OC′=OE+EC′=+=, 所以CE+OE的最小值为. 法二　在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90, 所以∠OPB=45, PB==. 同理PC=. 所以PB=PC=BC, 所以∠CPB=60. 在三棱锥PABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C′共线时,CE+OE取得最小值. 所以在△OC′P中,由余弦定理得: OC′2=1+2-21cos(45+60) =1+2-2(-) =2+. 从而OC′==. 所以CE+OE的最小值为. 21.解:(1)因为PD⊥底面ABCD, 所以PD⊥BC. 由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD, 而PD∩CD=D, 所以BC⊥平面PCD, 因为DE⊂平面PCD, 所以BC⊥DE. 又因为PD=CD,点E是PC的中点, 所以DE⊥PC. 而PC∩BC=C, 所以DE⊥平面PBC. 由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形, 即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB. (2)由已知,PD是阳马PABCD的高, 所以V1=S四边形ABCDPD=BCCDPD; 由(1)知,DE是鳖臑DBCE的高,BC⊥CE, 所以V2=S△BCEDE=BCCEDE. 在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点, 所以DE=CE=CD, 于是===4.