2019-2020年九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形）.doc

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2019-2020年九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形） 　 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　） A． B． C． D．3 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 3．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（　　） A．BP•BE=2 B．BP•BE=4 C． = D． = 4．下列命题是假命题的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 5．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 6．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．20 C．8或20 D．10 9．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．内角和等于360 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 11．如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AOxxCxxB的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（　　） A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5 13．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 14．在菱形ABCD中，如果∠B=110，那么∠D的度数是（　　） A．35 B．70 C．110 D．130 15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（　　） A．2 B． C． D． 　 二、解答题（共4小题，满分0分） 16．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了2xx米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 17．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 18．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． （1）求证：AE⊥BF； （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； （3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积． 19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB． 　 三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 20．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG=54，则∠BGE的度数为　　． 21．如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　　． 22．如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有　　个． 23．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是　　． 24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，2，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则∠BAD=　　，菱形ABCD的周长=　　，面积=　　． 25．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20，则∠AED等于　　度． 　  xx学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　） A． B． C． D．3 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3， ∴∠C=90，BC=CD=3， 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF， 设DF=x， 则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2， 即（x+1）2=22+（3﹣x）2， 解得：x=， ∴DF=，EF=1+=． 故选B． 　 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45，再求出∠ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45， ∴∠ACF=90， 由勾股定理得，AF===2， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF=2=． 故选：B． 　 3．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（　　） A．BP•BE=2 B．BP•BE=4 C． = D． = 【考点】正方形的性质． 【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题． 【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M． ∵AE∥PB， ∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2， ∴•PB•EM=2， ∵∠EBM=45，∠EMB=90， ∴EM=BE， ∴•PB•BE=2， ∴PB•BE=4． 故选B． 　 4．下列命题是假命题的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【考点】命题与定理． 【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断． 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意． 故选：C． 　 5．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【考点】勾股定理． 【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【解答】解：如图， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90， ∴sin∠CAB=sin45==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD， ∴AC=BC=2CD， 又∵AD=AC+CD=6， ∴CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=2； ∴S1的面积为EC2=22=8； ∵∠MAO=∠MOA=45， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M为AN的中点， ∴S2的边长为3， ∴S2的面积为33=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B． 　 6．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 【考点】矩形的判定． 【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【解答】解：可添加AC=BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：B． 　 7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 【考点】矩形的性质． 【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系． 【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故选B． 　 8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．20 C．8或20 D．10 【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长． 【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5 ∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形； ∴菱形的边长为5． ∴菱形ABCD的周长为45=20． 故选B． 　 9．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理． 【分析】连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形． 【解答】解：连接BD、AC； ∵△ADE、△ECB是等边三角形， ∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60； ∴∠AEC=∠DEB=120； ∴△AEC≌△DEB（SAS）； ∴AC=BD； ∵M、N是CD、AD的中点， ∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC； 同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD； ∴MN=NP=PQ=MQ， ∴四边形NPQM是菱形； 故选C． 　 10．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．内角和等于360 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 【考点】菱形的性质；矩形的性质． 【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案． 【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质， ∴二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选：D． 　 11．如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AOxxCxxB的面积为（　　） A． B． C． D． 【考点】平行四边形的性质；矩形的性质． 【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 【解答】解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点， ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=1=， ∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2， ∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形ABC3O2的面积=1=， …， 依此类推，平行四边形ABCxxOxx的面积=cm2． 故选：C． 　 12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（　　） A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】延长EO交AB于G，根据ASA可证△DOE≌△BOG，可得BG=DE，则d=，即为FG的长；过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，设BG=x，用x表示出BF，再根据函数的最值即可求解． 【解答】解：延长EO交AB于G，连结GF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，AB∥CD， ∴∠OBG=∠OED， 在△DOE与△BOG中， ， ∴△DOE≌△BOG（ASA）， ∴BG=DE， ∴d==FG； 过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI， 设BG=x，则HG=3﹣x， 则IF：HG=4：3， IF=4﹣x， BF=4+4﹣x=8﹣x， d==， ∵0≤x≤3， ∴当x=3时，d最小为5，即d≥5． 故选：D． 　 13．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 【考点】矩形的性质；平行四边形的性质． 【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了． 【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， ∴AD=BC，AB=DC， ∴四边形变成平行四边形， 故A正确； BD的长度增加， 故B正确； ∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变， ∴面积变小了，故C错误； ∵四边形的每条边的长度没变， ∴周长没变， 故D正确， 故选C． 　 14．在菱形ABCD中，如果∠B=110，那么∠D的度数是（　　） A．35 B．70 C．110 D．130 【考点】菱形的性质． 【分析】根据菱形的对角相等即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D=∠B， ∵∠B=110， ∴∠D=110． 故选C． 　 15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（　　） A．2 B． C． D． 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案． 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2， ∴AM===， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AMB， ∵∠DEA=∠B=90， ∴△DAE∽△AMB， ∴， 即， ∴DE=． 故选：B． 　 二、解答题（共4小题，满分0分） 16．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了2xx米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用． 【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：﹣=4 解得：x=xx， 经检验，x=xx是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成xx平方米； （2）设人行道的宽度为a米，根据题意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56 解得：a=2或a=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 　 17．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形． 【解答】证明：HG=HB， 证法1：连接AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠B=∠G=90， 由题意知AG=AB，又AH=AH， ∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）， ∴HG=HB． 证法2：连接GB， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴∠ABC=∠AGF=90， 由题意知AB=AG， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG， ∴HG=HB． 　 18．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． （1）求证：AE⊥BF； （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； （3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90求证； （2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解； （3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=， 再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解． 【解答】（1）证明：如图1， ∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF=BE， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∠BAE=∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA=90， ∴∠CBF+∠BEA=90， ∴∠BGE=90， ∴AE⊥BF． （2）解：如图2，根据题意得， FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90 ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB， ∴QF=QB， 令PF=k（k＞0），则PB=2k 在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=（x﹣k）2+4k2， ∴x=， ∴sin∠BQP===． （3）解：∵正方形ABCD的面积为4， ∴边长为2， ∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF， ∴AN=AB=2， ∵∠AHM=90， ∴GN∥HM， ∴=， ∴=， ∴S△AGN=， ∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=， ∴四边形GHMN的面积是． 　 19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB． 【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 　 三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 20．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG=54，则∠BGE的度数为　108　． 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】利用翻折的性质，得∠DEF=∠GEF；然后根据两直线平行，内错角相等，求得∠BGE=∠DEG，∠DEF=∠EFG；最后由等量代换求得∠BGE的度数． 【解答】解：根据翻折的性质，得 ∠DEF=∠GEF； ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）； ∠BGE=∠DEG（两直线平行，内错角相等）； ∵∠EFG=54， ∴∠BGE=2∠EFG=108． 故答案为：108． 　 21．如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　　． 【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根据勾股定理计算． 【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B， 此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小． 连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45， ∴∠CBC′=90， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45， ∴BC=BC′=， ∵D是BC边的中点， ∴BD=， 根据勾股定理可得：DC′===， 故EC+ED的最小值是． 故答案为：． 　 22．如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有　5　个． 【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质． 【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部 在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC． 【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P， 如图，在l上作点P，使PA=AB，PD=DC， 同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB， 如图，在长方形外l上作点P，使AB=AP，DC=PD， 同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC， 故答案为5． 　 23．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是　　． 【考点】弧长的计算；旋转的性质． 【分析】如图，等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1次，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第2次滚动，点P没有移动；第3次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第4次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第5次滚动，点P没有移动，…4次滚动为一周期． 【解答】解：如图，点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧长，每4次为一周期，则 其运动路程为：3=． 故答案是：． 　 24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，2，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则∠BAD=　60　，菱形ABCD的周长=　16　，面积=　24　． 【考点】菱形的性质． 【分析】由菱形的对角线互相垂直平分得出菱形的边长，那么根据AB=AD=BD=2，得出△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60，再求出周长=4AB=8，面积=ACBD=62=6．由于用一个2倍放大镜看菱形ABCD，得到放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：1，根据相似三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC=3，BO=BD=，且AO⊥BO， ∴AB===2， ∴AB=AD=BD=2， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠BAD=60， ∴周长=4AB=8，面积=ACBD=62=6． 如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：1， 所以∠BAD=60，菱形ABCD的周长=28=16，面积=46=24． 故答案为60，16，24． 　 25．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20，则∠AED等于　65　度． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAE=∠DAE， 在△ABE与△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20， ∴∠ABE=70， ∴∠AED=∠AEB=180﹣45﹣70=65， 故答案为：65 　  xx年11月19日