2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第6章 第3节 圆的有关计算.doc

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2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第6章 第3节 圆的有关计算 基础过关 一、精心选一选 1．(xx衡阳)圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为( C ) A．6 B．9 C．18 D．36 2．(xx嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．(xx攀枝花)一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( D ) A．60 B．90 C．120 D．180 4．(xx黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．90π cm2 B．209π cm2 C．155π cm2 D．65π cm2 5．(xx龙东)一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( B ) A．10π cm B．10 cm C．5π cm D．5 cm 6．(xx遵义)如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动 (不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( C ) A.π cm B．(2＋π) cm C.π cm D．3 cm 7．(xx山西)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是( B ) A.－ B.－ C．π－ D．π－ 二、细心填一填 8．(xx遵义)有一个圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π) 9．(xx河北)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝__4__cm2. 10．(xx徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为__40__cm2. ,第10题图)　　,第11题图) 11．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__3－π__．(结果保留π) 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____． 13．(xx黔西南州)如图，一个扇形纸片，圆心角∠AOB为120，弦AB的长为2 cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为___cm__． 三、用心做一做 14．(xx宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，求曲线CDEF的长． 解：4π 15．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角． 解：设圆锥母线长为l，底面半径为r，则πl＝2πr，∴l＝2r，sin∠CAO＝，∴锐角∠CAO＝30，即母线AB与高AO的夹角为30 16．(xx滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 解：(1)连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠A＝∠D＝30.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30，∴∠OCD＝90，∴CD是⊙O的切线　(2)∵∠A＝30，∴∠COD＝2∠A＝60，∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，CD＝OCtan60＝2，∴SRt△OCD＝OCCD＝22＝2，∴图中阴影部分的面积为2－ 17．(xx黔东南州)已知AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D. (1)求证：△ACB∽△CDB； (2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30，求图中阴影部分的面积． 解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90，∴∠ACB＝∠CDB＝90，∴△ACB∽△CDB　(2)连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30，∴∠COB＝2∠BCP＝60，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴阴影部分的面积＝S扇形OCB－S△OCB＝π－ 18．(xx绵阳)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE. (1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积． 解：(1)直线CD与⊙O相切．证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，又AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切　(2)连接OE，∵点E是的中点，∴＝，∴∠DAC＝∠ECA，由(1)知∠DAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又AD∥OC，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE＝OA，AE＝OC，又OA＝OC＝OE＝1，∴OC＝OE＝CE＝OA＝AE＝1，∴四边形AOCE是菱形，△OCE是等边三角形，∴∠OCE＝60，又∠OCD＝90，∴∠DCE＝∠OCD－∠OCE＝90－60＝30，在Rt△DCE中，ED＝CE ＝，DC＝CEcos30＝.∵CE弧与CE弦所围成部分的面积 ＝ AE弧与AE弦所围成部分的面积，∴S阴影＝S△DCE＝EDDC＝＝ 挑战技能 19．(xx重庆)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( D ) A．25π－6 B.π－6 C.π－6 D.π－6 20．(xx昆明)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm. 21．(xx黄冈)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__6π__． 22．(xx怀化)如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＋BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心、2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E. (1)求AC，BC的长； (2)若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积．(π取3.14) 解：(1)连接OD，OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C＝90，∴∠ADO＝∠BEO＝90，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90，∵OE＝OD＝2，∴四边形CDOE是正方形，∴CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90.设AD＝x，∵AC＋BC＝9，∴BE＝9－2－2－x＝5－x，∵∠OEB＝∠C＝90，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠A，∴△OEB∽△ADO，∴＝，∴＝，x＝1或4，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3　(2)∵AC＝3，∴AD＝3－2＝1，BC＝6，∴阴影部分的面积S＝S△ACB－S△ADB－(S正方形CDOE－S扇形ODE)＝36－16－(22－)＝2＋π≈5.14 23．如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G. (1)求证：OFDE＝OE2OH； (2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积．(结果保留根号) 解：(1)∵BD是直径，∴∠DAB＝90，∵FG⊥AB，∴DA∥FO，∴△FOE∽△ADE，∴＝，即OFDE＝OEAD.∵O是BD的中点，DA∥OH，∴AD＝2OH，∴OFDE＝OE2OH　(2)∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，∴OE＝4，ED＝8，OF＝6，可求OH＝6.在Rt△OBH中，OB＝2OH，∴∠OBH＝30，∴∠BOH＝60，∴BH＝BOsin60＝12＝6，∴S阴影＝S扇形GOB－S△OHB＝－66＝24π－18