2019-2020年九年级数学下册 第6章 图形的相似单元综合复习（新版）苏科版.doc

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2019-2020年九年级数学下册 第6章 图形的相似单元综合复习（新版）苏科版 课前参与 1、比例线段①已知，，，成比例，=3，，=2，求。 ②已知，则 。 2、黄金分割 已知：线段AB=2，点C是是线段AB的黄金分割点， 请你求AC的长并标出点C的大致位置。 A B 3、相似三角形的条件 已知如图：⊿ABC，点D、E分别在AB、AC上请你添加适当的条件，使⊿ABC∽⊿ADE。你能得出几种？请你写一写。 4、相似三角形的性质 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△OBA=1：4， 求OC=2，求OA的值 5、位似图形 作用： 6、相似三角形的应用 小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长1m, 其影长为0.8m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落 在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为 5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高。 _ C _ B _ A 通过复习，你还有什么疑惑吗？请你写一写。 课中参与 例1、如图，在大小为44的正方形方格中，△ABC的顶点 A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画△A1B1C1， 使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在 单位正方形的顶点上，你能画几个？ A D C B 例2、已知如图：⊿ABC，点D在AB上，AD=2,AB=8，AC=6. 在AC上取点E，使⊿ADE与⊿ABC相似，求AE的长。 Q P C B A 变式：如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始 沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发， 经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？ C 例3、如图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于F。 （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若△FCD的面积=5，BC=10，求△ABC的边BC上的高AG。 课堂检测 1、已知2x－5y＝0,则＝ ；＝ ； ２、一个三角形的三边长为3、4、5，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为　 　。 3、阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得 某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m． 4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2， 求此三角形移动的距离AD的长。 课后参与 选择 1．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：xx的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( ) A． 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm 3.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 4．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高. 将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为 EF，则△DEF的周长为 ( ) A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 二、填空 5、如果x：(x+y)＝3：5，那么x：y＝ 6.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 ． （填写一个即可） 7．RTDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=________． 8．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 = ． 9.如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ： 10.已知，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78cm2，那么面积为 ． A B y x O C 11．在直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上,当点D的坐标为 时，使得由点A、C、D组成的三角形与∆AOB相似. 第8题 A B C D E F A C B D 第7题 第9题 第11题 B C D A E 三、解下列各题 12．如图：AD为ΔABC的中线，E为AD的中点， 若∠DAC＝∠B，CD＝CE．试说明ΔACE∽ΔBAD． E M D C B A 13. 矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点， DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积； ②求DE的长；③求△ADE的面积． 14．电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子. （2）求标杆EF的影长. 15.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8、0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒. （1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ 与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标. 16.如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 ⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC； ⑵ 设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式； ⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；