2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第5章 第1节 多边形与平行四边形.doc

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2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第5章 第1节 多边形与平行四边形 第1节　多边形与平行四边形 基础过关 一、精心选一选 1．(xx六盘水)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( D ) A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形 2．(xx毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( B ) A．13 B．14 C．15 D．16 3．(xx泰安)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B ) A．90 B．180 C．210 D．270 ,第3题图)　　　,第4题图) 4．(xx河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(xx哈尔滨)如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为( B ) A．4 B．3 C. D．2 ,第5题图)　,第6题图) 6．(xx济南)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( D ) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 7．(xx河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．(xx荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、细心填一填 9．(xx内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(答案不唯一)__，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线) 10．(xx毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度． 11．(xx南京)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__72__． ,第11题图)　　,第12题图) 12．(xx福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是__5__． 13．(xx襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__12或20__． 三、用心做一做 14．(xx内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数． 解：(1)在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN　(2)由△ABM≌△BCN得∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝108 15．(xx龙岩)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2. (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形EBFD是平行四边形． 解：连接BD交AC于点O，可证△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，而OA＝OC，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF　(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形 16．(xx汕尾)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F. (1)证明：FD＝AB； (2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积． 解：(1)由ASA或AAS证△ABE≌△DFE，∴FD＝AB　(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴＝，∴＝，∴＝，∴△FED的面积为2 17．(xx凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)试说明AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． 解：(1)∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴AF＝AB，又在Rt△ABC中，∠BAC＝30，∴BC＝AB，∴AF＝BC，又AE＝AB，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF　(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形 18．(xx泰州)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC. (1)求证：BE＝AF； (2)若∠ABC＝60，BD＝6，求四边形ADEF的面积． 解：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF　(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30，∴DG＝BD＝6＝3，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝BD＝3，∴BE＝＝2，∴DE＝BE＝2，∴四边形ADEF的面积为DEDG＝6 挑战技能 19．(xx达州)在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 20．(xx菏泽)如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____． 21．(xx荆州)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－3)，则D点的坐标是__(5，0)__． 22．(xx重庆)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2. (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长； (2)求证：∠CEG＝∠AGE. 解：(1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90，在Rt△ABE中，由勾股定得BE＝＝　(2)过G作GM⊥AE，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD.∵在△DCF和△ECG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，∴△DCF≌△ECG(AAS)，∴CG＝CF.∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G为CD中点．∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGE＝2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE 23．(xx淄博)分别以▱ABCD(∠CDA≠90) 的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF. (1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明) (2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 解：(1)GF⊥EF，GF＝EF　(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠DAB＋∠ADC＝180.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝AE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180，∴∠EAF＋∠CDF＝45.∵∠CDF＋∠GDF＝45，∴∠GDF＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝∠DFA＝90，∴GF⊥EF