2019-2020年九年级数学上学期期中试题 苏科版(III).doc

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2019-2020年九年级数学上学期期中试题 苏科版(III) （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后得到的方程为（ ▲ ）. A．(x＋2)2＝0 B．(x－2)2＝0 C．(x＋2)2＝2 D．(x－2)2＝7 2．商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（ ▲ ）. A．平均数 B．众数 C． 中位数 D．方差 3．关于x的一元二次方程x2＋x－a2=0 的根的情况为（ ▲ ）. A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（▲） A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（　▲　） A．1 B．2 C．1.5 D． 6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　▲　） A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200 C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=200 7．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ▲ ） A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个 8．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（　▲　） A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r （第7题） （第8题） 二、细心填一填（每题3分，共30分） 9．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一根为　 ▲ 　． 10．如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ▲ ． 12．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3, 4), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是 ▲ ． 13．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140，则∠D= ▲ 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC延长线相交于点E，AB、DC的延长线相 交于点F．若∠E＋∠F＝80，则∠A＝ ▲ ． 15．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF= ． 第13题 A B C E F D O 14题 （第15题） G F O A E B C （第15题） G F O A E B C 第13题 A B C E F D O 14题 第16题 16. 在xx年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　▲　． 17．直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为 ▲ ． 18．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－33+5，若x※2=6，则实数x的值是 _____▲______. 三、用心做一做（共96分） 19．（本题满分8分）解方程： （1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2． 20．（本题满分8分） 已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根， （1）求k的值； （2）求此时方程的根． 21．（本题满分8分） 下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值； （2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 22．（本题满分8分） 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知xx年投资1000万元，预计xx年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）按此增长率，计算xx年投资额能否达到1360万？ 23．（本题满分10分） 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图． （1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2， s乙2哪个大； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适． 　 24．（本题满分10分） 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）． 　 25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2? （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由． Q P C B A （第25题） 26．（本题满分10分） 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线． 27．（本题满分12分） 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． （2）请在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C　 ▲ 　、D　 ▲ 　； ②⊙D的半径=　 ▲ 　（结果保留根号）； ③∠ADC的度数为 ▲ ． ④ 网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。 28．（本题满分12分） 如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90，∠ABC=30．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧. （1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形。 （2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 第28题 学校： 班级： 姓名： 考号： 答案 精心选一选(每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C A D D 二、细心填一填(每题3分，共30分) 9. x=5 10. -3或6 11. 216 12. 在圆上 13. 20 14. 50 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1 三、用心做一做(共96分) 19、（本题4+4分）解方程： （1） x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ （2） x1=2，x2=． 20、（本题4+4分） 解：（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根， ∴△=（k+2）2﹣44（k﹣1）=0， ∴k2﹣12k+20=0， ∴k1=2，k2=10； （2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0， ∴x1=x2=， 当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0， ∴x1=x2=． 21、（本题4+4分） 解答： 解：（1）由题意得，， 解得：， 即x的值为1，y的值为11； （2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90， ∵共有20人， ∴第10和11为学生的平均数为中位数， 中位数为：=90． 22、（本题4+4分） 解 （1）设年平均增长率为X, 则： 1000（1+X）2 = 1210 X1=0.1 X2= -2.1（舍去） 答略 （2）1210（1+0.1）=1331＜1360 答不能 23、（本题5+3+2分） 解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（环）； （2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适． 故答案为：乙，甲． 24. （本题5+5分） 解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心， ∴PD⊥AB， ∵∠A=30， ∴∠POC=∠AOD=60，OA=2OD， ∵PF⊥AC， ∴∠OPF=30， ∴OF=OP， ∵OA=OC，AD=BD， ∴BC=2OD， ∴OA=BC=2， ∴⊙O的半径为2， ∴劣弧PC的长===π； （2）∵OF=OP， ∴OF=1， ∴PF==， ∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣1=π﹣． 25（本题5+5分） （1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8－2x）＝3，…………3分 化简得x2－4x＋3＝0，………………4分 解得x1＝1，x2＝3．………………5分 （2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则 t（8－2t）＝68，………………8分 化简得t 2－4t＋12＝0，………………9分 b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．………………10分 26. 解答： （本题5+5分） （1）解：连接CD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90， 即CD⊥AB， ∵AD=DB，OC=5， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴AC=BC=2OC=10； （2）证明：连接OD，如图所示， ∵∠ADC=90，E为AC的中点， ∴DE=EC=AC， ∴∠1=∠2， ∵OD=OC， ∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于点C， ∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90， 即DE⊥OD， ∴ED是⊙O的切线． 27. (2+3+3+4分) ①（6、2） （2、0） ② 2 ③ 90 ④ Y=-X+6 28（6+6分）． ① 3幅图略 ② 9π或 9 + 6π