2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练3 文.doc

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2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练3 文 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是(　　) x＋2 1 2 3 4 5 x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 C．(0,1) D．(2,3) 答案：B 解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0， 故f(1)f(2)<0.所以由零点存在性定理知一个零点所在区间是(1,2)． 2．(xx北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　) A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 答案：D 解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对． 3．已知定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x＋x＋x等于(　　) A．13 B. C．5 D. 答案：C 解析：作出f(x)的图象，如图所示， 由图象知，只有当f(x)＝1时有3个不同的实根； ∵关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3， ∴必有f(x)＝1，从而x1＝1，x2＝2，x3＝0，故可得x＋x＋x＝5，故选C. 4．偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为f(1－x)＝f(1＋x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)是偶函数， 所以f(x－1)＝f(1＋x)，即有f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数． 由y＝，得x2－2x＋y2＝0，即(x－1)2＋y2＝1，画出函数f(x)和直线y＝k(x＋1)的示意图． 因为直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据示意图知，1.故有a＋b＋c>2. 再由正弦函数的定义域和值域可得f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0,1)，故有00.02， 又由x>1，得x≤， 得x≤， 所以x≥4. 故至少要过4小时后才能开车． 7．(xx浙江六校联考)若实数a和b满足24a－2a3b＋29b＝2a＋3b＋1，则2a＋3b的取值范围为________． 答案：(1,2] 解析：令2a＝x(x>0)，3b＝y(y>0)， x＋y＝t(t>0)， 则24a－2a3b＋29b＝2a＋3b＋1 可化为2x2－xy＋2y2＝x＋y＋1， 即5x2－5tx＋2t2－t－1＝0， 令f(x)＝5x2－5tx＋2t2－t－1， 则f(0)＝2t2－t－1>0， Δ＝25t2－20(2t2－t－1)≥0， 解得1x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sin x； ④f(x)＝ 以上函数是“H函数”的所有序号为________． 答案：②③ 解析：由已知x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0， 所以函数f(x)在R上是增函数． 对于①，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，其不是“H函数”； 对于②，y＝ex＋1在R上为增函数，所以其为“H函数”； 对于③，由于y′＝2－cos x>0恒成立，所以y＝2x－sin x是增函数，所以其为“H函数”； 对于④，由于其为偶函数，所以其在R上不可能是增函数，所以不是“H函数”． 综上知，是“H函数”的序号为②③. 三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分) 9．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然对数的底数)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围； (2)确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 解：(1)解法一：作出g(x)＝x＋的图象，如图， 可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e. 故m的取值范围是[2e，＋∞)． 解法二：因为g(x)＝x＋≥2＝2e， 等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点． 故m的取值范围是[2e，＋∞)． (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象． 因为f(x)＝－x2＋2ex＋t－1＝－(x－e)2＋t－1＋e2. 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为t－1＋e2. 故当t－1＋e2>2e，即t>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 所以t的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 10.已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝t(t∈R)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x10， 当x∈(100,200)时，f′(x)<0， ∴当x＝100时，f(x)max＝f(100)， 即当产量x＝100单位时，生产这批试剂的利润最高．