2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练48直线与圆锥曲线文新人教A版.doc

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2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练48直线与圆锥曲线文新人教A版 1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.2 B. C. D. 2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为(　　) A.至多一个 B.2 C.1 D.0 3.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是(　　) A. B. C.(2,+∞) D.(-∞,-1) 4.(xx全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　　) A. B.2 C.2 D.3 5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为(　　) A.2 B. C. D. 6.已知双曲线=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为(　　) A. B. C.2 D.3 7.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　　. 8.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为　　　　　　　　　　. 9.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H. (1)求; (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由. 10. (xx山西太原二模)如图,曲线C由左半椭圆M:=1(a>b>0,x≤0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点. (1)若|PQ|的最大值为4+,求半椭圆M的方程; (2)若直线PQ过点A,且=0,,求半椭圆M的离心率. 能力提升 11.(xx石家庄二中模拟)已知直线l1与双曲线C:=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 12.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是　. 13.过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为　　　　　　　　. 14.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|. 高考预测 15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求△MAB面积的最大值. 答案： 1.A　解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1. 又2c=4,c=2,∴e==2. 2.B　解析:∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点, ∴>2.∴m2+n2<4. ∴=1-m2<1. ∴点(m,n)在椭圆=1的内部. ∴过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点有2个. 3.A　解析:设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b,过点A,B的直线可设为y=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x1+x2=-1,Δ=4+8m>0,m>-. 又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是. 4.C　解析:由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3. 因为M在x轴的上方,所以M(3,2). 因为MN⊥l,且N在l上,所以N(-1,2). 因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1). 所以M到直线NF的距离为=2. 5.C　解析:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t, 由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0. 则x1+x2=-t,x1x2=. 所以|AB|=|x1-x2| = =, 当t=0时,|AB|max=. 6.A　解析:由双曲线的定义知2a=4,得a=2, 所以抛物线的方程为y=2x2. 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上, 所以y1=2,y2=2, 两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨设x1|F1F2|2, 即(2x+1)2+(2x-1)2>42,解得x>, 所以b>0), 则由题意得解得 故椭圆C的方程为=1. (2)由(1)知F(-1,0),M(1,0). 设A(x1,y1),B(x2,y2), 设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0, ∴y1+y2=,y1y2=-. ∴|y1-y2|=. ∴△MAB的面积S=|MF||y1-y2| =|y1-y2|==12 =12 =12. ∵m2+1≥1,而函数y=9t+在区间[1,+∞)内单调递增, ∴9(m2+1)++6≥16,m=0时取等号, ∴S≤=3. ∴当m=0时,△MAB的面积取得最大值,且最大值为3.