2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形 课后练习及详解.doc

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2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形 课后练习及详解 题一： 下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题二： 下列命题：①等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；②等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分；③有两个角相等的梯形是等腰梯形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．其中正确的命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题三： 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点， ∠BCD=60，下列有6个结论：①梯形ABCD是轴对称图形，②梯形ABCD是中心对称图形，③AC=BD，④BC=2AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DCB．其中正确的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题四： 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为O，过点D作DE⊥BC于E，以下五个结论：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC； ④S△AOB=S△DOC；⑤DE=．其中正确的是(　　) A．①②⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 题五： 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是(　　) A．S1+S3=S2 B．2S1+S3=S2 C．2S3-S2=S1 D．4S1-S3=S2 题六： 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是(　　) A．S1+S2=S3 B．S1+S2=S3 C．S1+S2=S3 D．S1+S2=S3 题七： 如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD． (1)求∠BAF的度数； (2)当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？ 题八： 如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90，∠C= 45，AB= 4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，求此时折痕的长． 题九： 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段_________的长． 题十： 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠DCB= 45，AD=3.5，DC=，点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，求PD+PC的最小值． 题十一： 如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120，∠C=60，∠BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C． (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)若DC=16，求AD的长． 题十二： 如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60，BD平分∠ABC，且BD⊥DC． (1)求证：梯形ABCD是等腰梯形； (2)当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长． 题十三： 如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是 ． 题十四： 如图，四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AB与BC的大小关系为（　　） A．AB=BC B．AB=2BC C．2AB=4BC D．2AB=3BC 梯形 课后练习参考答案 题一： 4B． 详解：解：根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断： ①根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误； ②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确； ③如平行四边形也符合这样的条件，错误； ④也可以分为两个矩形，错误． 故选B． 题二： 答案：B． 详解：①等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴，就是等腰梯形上、下底中点所在直线，故此命题正确； ②等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分，此命题正确； ③有两个角相等的梯形是等腰梯形，此命题错误，如直角梯形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误，如平行四边形． 其中正确的命题有2个， 故选：B． 题三： 答案：C． 详解：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确； ②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确； ③等腰梯形的对角线相等，故此结论正确； ④过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形， ∵∠BCD=60，∴∠EDC=30，∴CE=BF=CD， ∵AB=CD=AD，∴BC=2AD，故此结论正确； ⑤∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB， ∵∠BCD=60，∴∠DCA=∠ACB=30，∴∠DBC=30， ∴∠BOC=120，故此结论不正确； ⑥∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB， ∴AC平分∠DCB，故此结论正确． 所以正确的是①③④⑥．故选C． 题四： 答案：D． 详解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD； ∵BD≠BC，∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确； 在△AOD和△DOC中，OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠DOC， ∴△AOB≌△DOC，∴S△AOB=S△DOC；即④正确； 过点D作DF∥AC，∵AD∥BC，AC⊥BD，∴BD⊥DF，BD=DF， ∴△BDF是等腰直角三角形，故DE=BF=．即⑤正确． 故选D． 题五： 答案：A． 详解：过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC， ∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED， ∵∠ADC+∠BCD=90，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90， ∴∠DAE=90那么AD2+AE2=DE2， ∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，∴S2=S1+S3． 故选A． 题六： 答案：D． 详解：过点A作AE∥BC交CD于点E，∵AB∥DC， ∴四边形AECB是平行四边形，∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED， ∵∠ADC+∠BCD=90，DC=2AB，∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90， ∴∠DAE=90，那么AD2+AE2=DE2， ∵S1=AD2，S=AB2=DE2，S2=BC2=AE2，∴S=S1+S2． 又∵DC=2AB，∴S=S3．∴S1+S2=S3． 故选D． 题七： 答案：见详解． 详解：(1)∵BE=EF，∴∠EFB=∠B， ∵△B′EF≌△BEF，∴∠EFB′=∠EFB=∠B=30， ∴∠BAF=180-30-30-30=90； (2)连接DF，∵在△AEF中，∠EAF=90，∠EFA=30，EF= 4， ∴AE=EF=2，AF=AE=2， ∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形， ∴∠C=∠AFB=60，CD=AF=2， ∵DF⊥BC，∴FC=DC=，∴AD=FC=， 即梯形的上底AD为时，线段DF恰为该梯形的高． 题八： 答案：或． 详解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵∠A=∠B=90，∠C= 45， ∴四边形ABFD是矩形，△CDF是等腰直角三角形， ∴DF=AB= 4，CF=DF= 4， ①如图1，折痕与AB相交时，根据翻折的性质，A′D=AD=5， 在Rt△A′DF中，A′F2=A′D2-DF2=52- 42=32，即A′F=3， 设AE=x，则A′E=x，BE= 4-x，又∵A′B=BF-A′F=5-3=2， ∴在Rt△A′BE中，A′E2=A′B2+BE2，即x2=22+(4-x)2，解得x=， 所以，折痕DE2=AD2+AE2=52+()2，即DE=， ②如图2，折痕与BC相交时，根据翻折的性质，A′D=AD=5， 在Rt△A′DF中，A′F2=A′D2-DF2=52-42=32，即A′F=3， ∴A′B=BF+A′F=5+3=8， 设A′E=x，则BE=8-x，根据翻折的性质求出B′E=BE=8-x， 在Rt△A′B′E中，A′E2=A′B′2+B′E2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5， ∴EF=A′E-A′F=5-3=2， ∴在Rt△DEF中，折痕DE2=DF2+EF2=42+22=20，即DE=， 综上所述，折痕的长为或． 题九： 答案：AC或BD． 详解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴， ∴点A与点D关于直线MN对称， ∴连接AC(BD)，则线段AC或BD的长即为PC+PD的最小值． 题十： 答案：13． 详解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，作D点与AB的对称点D′，过点D′向BC作垂线于点E，∵∠DCB= 45，DC=，∴DF=FC==5， ∵AD=3.5，∴AD′=BF=BE=3.5，∴CD′===13， ∴PD+PC的最小值为13． 题十一： 答案：见详解． 详解：(1)∵∠ABC=120，∠C=60， ∴∠ABC+∠BCD=180，∴AB∥DC，即AB∥ED， 又∠C=60，∠E=∠C，∠BDC=30， ∴∠E=∠BDC=30，∴AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形； (2)∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形， ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30，∴∠ADC=∠BCD=60， ∴四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD， ∵在△BCD中，∠C=60，∠BDC=30， ∴∠DBC=90，又DC=16， ∴AD=BC=DC=8． 题十二： 答案：见详解． 详解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABC=60，∴∠CBD=30， ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90，∴∠C=60， ∴梯形ABCD是等腰梯形； (2)解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC， ∴四边形ABED为平行四边形， ∵CD=1，∴BC=2， ∵∠C=60，∴△DCE为等边三角形，∴CE=BE=1，AD=1， ∴等腰梯形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5． 题十三： 答案：． 详解：延长CE交AM于D，∵∠CEA=∠AEF=∠CEF=360=120， ∴∠AED=∠EAD=60，∴△AED是等边三角形， ∴AE=DE=CE，AB∥AD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=CE+ED=2CE，即等腰梯形上下两底边的比是=． 题十四： 答案：D． 详解：由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等，设较短底边为a， 延长EG交AB于点F，如图所示，可得DE=AF=2a，即较长底边=2a， 则AB=AH+BH=3a，BC=2a，故可得：2AB=3BC． 故选D．