2019-2020年高三数学上学期期中试题 理（无答案）.doc

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2019-2020年高三数学上学期期中试题 理（无答案） 一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，且，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 4. 已知等比数列{n}首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6. 若实数x，y满足不等式组， 则的最大值是( ) （第7题） O A．6 B．7 C．8 D．9 7. 设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 已知,,，且与所成角的正弦值为，与所成的角为450，点在平面同侧，则长的范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 9. 已知，，则；． 10. 在等差数列中，若,,则 ；数列的前项和 ． 11. 已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为 ； 若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为 ． 12. 已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视 图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ． 13. 已知实数，则的最小值 为 _． 14. 已知向量为单位向量，且，,点是向量的夹角内一点，，．若数列满足，则 ． 15. 若函数，则函数在,上的不同零点个数为 ． 三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分14分）已知中角对边分别为,且满足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若,求的面积． 17.（本小题满分15分）如图，已知四边形为菱形，且,分别为的中点，现将四边形沿折起至． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值． E F C B D A EB BB H D F A 18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过点作直线交椭圆C于两点，设直线和的斜率分别为． （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）求面积的最大值． 19.（本小题满分15分）设二次函数满足：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于A,B两点，且 (Ⅰ)求的解析式． （Ⅱ）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立． 20.（本小题满分15分）设数列满足：，且，设． (Ⅰ) 比较和的大小； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 设为数列的前项和，求证：． .