2019-2020年高二下学期期中考试 文科数学 含答案.doc

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2019-2020年高二下学期期中考试 文科数学 含答案 一、选择题： 1．复数 A． B． C． D． 2．“”是“复数 (R，为虚数单位)为纯虚数”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“存在R，0”的否定是 A．不存在R, >0 B．存在R, 0 C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >0 4．在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证 A．时成立 B．时成立 C．时成立 D．时成立 5．已知函数的导函数为，且满足，则 A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e 6．若,,,则的大小关系是 A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A． B． C． D． 8．已知，且，现给出如下结论： ①；②；③；④ 其中正确结论的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．设,若函数有大于零的极值点,则 A． B． C． D． 10．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 A． B． C． D． 二、填空题： 11．观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为__________. 12．已知在处有极值10，则__________. 13．已知函数的图像与恰有两个公共点，则__________. 14．已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是__________. 15．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________. 16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________. 三、解答题： 17．已知函数 （1）求函数的最小值； （2）设，求的图象与的图象的公共点个数。 18．已知函数 （1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，试讨论函数的单调性。 19．已知函数 （1）当时，若对于，恒成立，求实数的取值范围 （2）若在上是增函数，求实数的最大值。 20．已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明： 参考答案： 一、选择题： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题： 11． 12．-44 13．2或-2 14． 15． 16． 三、解答题： 17．解析： （1） 在上单调减，在上单调增 （2） 令 由（1）问结论知恒成立 所以在R上单调增， 又因为 有一个公共点。 18．解析： （1）f(x)=aln(x+1)=bx+1 ∴ ∴ （2） 令f(x’)=0 则x=-2a-1 -2a-1≤-1 即a≥0时 f(x’)>0 ∴f(x)在（-1，+∞）↑ -2a-1>-1 即a<0时 x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞） f(x’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞） f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1） 19．解析： （I）∵f(x)=x3-x2+x+b f(x’)=3x2-2x+1=3(x-)2+>0 ∴对于，f(x’)>0恒成立 ∴f(x)在[-1，2]是增函数 f(x)max=f(2)=6+b ∵f(x)3 （II）∵f(x’)=3x2-2ax+3-2a f(x)在（0，+∞）上是增函数 ∴3x2-2ax+3-2a≥0在（0，+∞）上恒成立 即对x>0恒成立 ∵ 而 ∴ ∴ 20．解析： （1）当时，函数， 则． 当时，，当时，1， 则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． 4分 （2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立． 设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． 8分 （3），． 因为对任意的总存在，使得成立， 所以， 即， 即 ． 12分 设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又． 所以，即． 14分