2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题 文(IV).doc

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2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题 文(IV) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2.数列的一个通项公式可能是 ( ) A． B． C． D． 3.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝sinx的图象 (　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 4.在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ） A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定 5.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ） A．－12 B．－6 C．12 D．6 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A． B． C． D． 7.在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ） A．　　 B．　　 C． D． 8.在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=（ ） A．米 B．米 C．90米 D．米 10.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（ ） 、 、 、 、 11.定义在R上的偶函数满足，且在上递增. 若为锐角三角形的两个锐角，则( ) A． B． C． D． 12.已知数列中, =,=, 则=（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. __________. 14. 设数列的前n项和，则=______________. 15.在△ABC中，∠A＝60，b＝1，其面积为，则 = ________ 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … （1） ； （2）表中数99共出现 次. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题10分）已知函数，． （1）求的值； （2）设，，，求的值． 18．（本题12分）设等差数列满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 19. （本小题满分12分） 己知函数，在处取最小值。 （1）求的值。 （2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b＝，， 求角C。 20.（本小题满分12分） 马航牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的，，三点进行测量，得，，于，，三处测得水深分别为，，，如图所示，试利用你所学知识求的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知向量，，函数 （1）求函数的最小正周期及上的最值； （2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围. 22. (本题满分12分)已知数列的前项和为,点在直线上. 数列满足,且,前9项和为153. 　　(1) 求数列, 的通项公式; (2) 设, 数列的前项和为, 求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值; (3) 设问是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由. 高一数学3月月考试题参考答案(文) 一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C B A B D B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 13. 14. 2n 15. 16. (1) 82 (2) 6 17．解：（1） ---------4分 （2），即 ，即 ∵， ∴， ∴ ----10分 18. 解：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得 数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分 19.（Ⅰ） == 3分 因为在处取得最小值，所以， 故，又 所以 6分 （Ⅱ）由（1）知， 因为，且A为△内角， 所以由正弦定理得，所以或. 9分 当时， 当时. 综上， 12分 20、分别由与作的垂线，垂足为与，令， 由已知条件可知...........4分 故.....................6分 所以....................9分 所以 .......................12分 21、（1） ........................1分 ........................2分 ...........................3分 所以最小正周期.........................................4分 当时，，.........5分 故当即时，取得最大值 当即时，取得最小值 所以函数的最大值为，最小值为.........8分 （少求一个最值扣一分，两个全错扣三分） （2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减..............9分 又.......................................10分 要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足 或 .......................................13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分） 22. 解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n≥2时, an =Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5. 　　　 n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 　　　 所以an =n+5(nN＊), 　　　 又bn+2－2bn+1+ bn =0, 即bn+2－bn+1= bn+1－bn (nN＊), 　　　 所以{bn}为等差数列, 于是＝153. 　　　 而b3＝11, 故b7＝23, d==3, 　　　 因此, bn= b3+3(n－3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN＊). ………………………………4分 (2) cn= = ==. 　 所以, Tn = c1 + c2 +……＋ cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋…… ＋＝＝. 易知Tn单调递增, 由Tn＜得k＞xxTn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分 (3) 　　　①当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. ②当m为偶数时, m+15为奇数. 此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10. 所以m+20=15m+10 m=N*(舍去) 　　综上, 存在唯一正整数 m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 ……………………………………14分