2019-2020年高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板.doc

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2019-2020年高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板 【高考地位】 条件概率是新课标教材的新增内容，是学习的难点，也是高考的重点和难点。在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中档题。 【方法点评】 方法一 运用P(B|A)=求条件概率 使用情景：求条件概率． 解题模板：第一步 首先求出事件包含的基本事件数n(A)； 第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)； 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出结论. 例1. 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【变式演练1】先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为事件的基本事件分别为 ，共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。 【变式演练2】已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率． (2)第二次取到新球的概率． (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率． 【答案】（1）；（2）；（3）． 考点：1．古典概型的概率问题；2．条件概率． 方法二 运用P(B|A)= 求条件概率 使用情景：求条件概率． 解题模板：第一步 首先求出事件出现的概率； 第二步 然后再求出事件A与事件B的交事件的概率； 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出结论. 例2. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式演练3】抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为． “红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为， 所以 考点：条件概率与独立事件 【变式演练4】【xx重庆第一中学模拟】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式演练5】市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285 【解析】记A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则P(A)=0.70.7，P(A|B)=0.95， 所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.故选A. 【点评】运用条件概率公式时，一定要注意是在事件发生的条件下，求事件发生的概率.注意P(A|B)与 P(B|A)的含义是不同的. 【高考再现】 1. 【xx高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85 1.25 1.5 1.75 2 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【名师点睛】条件概率的求法： (1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝，求P(B|A)； (2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝. 求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)． 【反馈练习】 1. 10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为已知第一次抽到了中奖券，所以剩下张奖券中有张有奖，因此第二次抽中的概率为,故选. 2. 袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ） A. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 B. 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 C. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 D. 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 【答案】D 3.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 【xx湖南永州高三模拟】袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，,,则条件概率，故选A. 5.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，则，故选B. 考点：条件概率. 6. 【xx辽宁庄河高级中学模拟】若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________． 【答案】 【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则. 7. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨， 为刮风，那么等于__________． 【答案】 【解析】由题意可知，故答案为. 8.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是 ． 【答案】 考点：条件概率 9. 【xx福建四校联考】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（单位：元） 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？ (Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为. ⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率； ⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。 附： ， 。 【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）；（2）分布列见解析，期望为600. 即某天售出8箱水的预计收益是186元。 (Ⅱ) ⑴设事件 A 为“学生甲获得奖学金”，事件 B 为“学生甲获得一等奖学金”， 则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 ⑵ X的取值可能为0，300，500，600，800，1000 ，， ， ， 即 的分布列为： （元） 10. 【xx江西六校第五次联考】 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．