2019-2020年高考数学专题复习导练测 第九章 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考数学专题复习导练测 第九章 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 理 新人教A版 一、选择题 1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析 α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C. 答案　C 2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)． A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析　由＝＝y＋2， 得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 答案　B 3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)． A. B. C. D. 解析　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是. 答案　B 4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)． A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－23＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案　A 5．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)． A．[0，π) B. C. D.∪ 解析　(直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，∴α∈∪. 综上知，倾斜角的范围是. 答案　C 6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝ (　　)． A．4 B．6 C. D. 解析　由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是 解得故m＋n＝. 答案　C 二、填空题 7．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________． 解析 由kAB＝kBC，即＝，得m＝. 答案 8．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________． 解析 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－. 答案 y＝－x或－＝1　 9．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________. 解析　由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝. 答案　 10．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 解析　由题意得，＝≠，∴a＝－4且c≠－2， 则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0， 由两平行线间的距离，得＝， 解得c＝2或c＝－6，所以＝1. 答案　1 三、解答题 11．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 解　存在．理由如下． 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)， △ AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4. 当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立， 故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值． 解　(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴＝3.解得λ＝2或λ＝. ∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由解得交点P(2,1)， 如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离， 则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)． ∴dmax＝|PA|＝. 13．已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d. (1)求d的最小值； (2)当直线l与x轴平行，试求d的值． 解　(1)因为32＋43－7>0,32＋43＋8>0，所以点P在两条平行直线l1，l2外． 过P点作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的d的最小值．由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|＝＝3. (2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. 14．已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程． 解　法一　因为l1∥l，所以l2∥l， 设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 直线l1，l2关于直线l对称， 所以l1与l，l2与l间的距离相等． 由两平行直线间的距离公式得＝， 解得m＝－5或m＝3(舍去)． 所以直线l2的方程为x－y－5＝0. 法二　由题意知l1∥l2，设直线l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 在直线l1上取点M(0,3)， 设点M关于直线l的对称点为M′(a，b)， 于是有解得即M′(4，－1)． 把点M′(4，－1)代入l2的方程，得m＝－5， 所以直线l2的方程为x－y－5＝0.