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2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 文
集合的概念、关系及运算
1.(xx湖北武汉市2月调研)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B等于( A )
(A) {y|0
0},B={y|0lg x,命题q:∀x∈R,ex>1,则( C )
(A)命题p∨q是假命题 (B)命题p∧q是真命题
(C)命题p∧(﹁q)是真命题 (D)命题p∨(﹁)q)是假命题
解析:取x=10,得x-2>lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex<1,命题q是假命题, ﹁q是真命题,故选C.
5.(xx四川成都市一诊)下列有关命题的说法正确的是( C )
(A)命题:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
(C)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
(D)命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R均有x2+x+1<0”
解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项A错;
若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不成立,选项B错;
因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项C正确;
应同时否定结论,选项D错,故选C.
6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是( C )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,2]
(C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞)
解析:由题意可得,对命题p,
令f(0)f(1)<0,
即-1(2a-2)<0,得a>1;
对命题q,令2-a<0,即a>2,
则﹁q对应的a的范围是(-∞,2].
因为p且﹁q为真命题,
所以实数a的取值范围是10且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则p成立是q成立的( C )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:由命题p得a≤1,则﹁p:a>1;由命题q得a>1,
则﹁p成立是q成立的充要条件,故选C.
9.(xx福建卷)“对任意x∈(0, ),ksin xcos x0.任意x∈(0, ),ksin xcos x0,
所以f(t)=t-sin t在(0,π)上单调递增,
所以f(t)>0,所以t>sin t>0,
即>1,
所以k≤1.
所以任意x∈(0, ),k<,等价于k≤1.
因为k≤1k<1,但k<1⇒k≤1,
所以“对任意x∈(0, ),ksin xcos xm+3,
即m<0时,有{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3},
此时
解得m≤-4.
当-m+30时,
有{x|-1≤x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3},
此时解得m≥4.
综上,实数m的取值范围是{m|m≤-4或m≥4}.
答案:{m|m≤-4或m≥4}
量词、含有量词的命题的否定
11.(xx福建漳州市3月质检)已知命题p:∀x∈R,sin x≤,则( B )
(A) ﹁p:∃x∈R,sin x≤ (B) ﹁p:∃x∈R,sin x>
(C) ﹁p:∀x∈R,sin x> (D) ﹁p:∀x∈R,sin x≥
解析:命题p是全称命题,它的否定是特称命题,并把结论否定,故选B.
12.已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( A )
(A)[1,+∞) (B)(-∞,-1]
(C)(-∞,-2] (D)[-1,1]
解析:因为p∨q为假命题,所以p和q都是假命题.
由p:∃x∈R,mx2+2≤0为假命题,
得﹁p:∀x∈R,mx2+2>0为真命题,所以m≥0.①
由q:∀x∈R,x2-2mx+1>0为假命题,
得﹁q:∃x∈R,x2-2mx+1≤0为真命题,
所以Δ=(-2m)2-4≥0⇒m2≥1⇒m≤-1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故选A.
一、选择题
1.(xx天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁UB等于( B )
(A){3} (B){2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5}
解析:因为∁UB={2,5},所以A∩∁UB={2,5}.故选B.
2.(xx辽宁锦州市质检一)已知集合A={cos 0,sin 270},B={x|x2+x=0},则A∩B为( C )
(A){0,-1} (B){-1,1} (C){-1} (D){0}
解析:因为A={1,-1},B={-1,0},
所以A∩B={-1}.
故选C.
3.(xx安徽马鞍山市质检)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数为( C )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4}
所以∁U(A∩B)={1,2,5},
即集合∁U(A∩B)的元素个数为3个,
故选C.
4.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( D )
(A)P⊆Q (B)Q⊆P
(C)∁RP⊆Q (D)Q⊆∁RP
解析:因为P={x|x<1},所以∁RP={x|x≥1}.
又因为Q={x|x>1},所以Q⊆∁RP.故选D.
5.下列有关命题的说法正确的是( C )
(A)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”
(B)命题“∃x0∈R,使得2-1<0”的否定是:“∀x∈R,均有2x2-1<0”
(C)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
(D)命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题为真命题
解析:A中命题的否命题是“若xy≠0,则x≠0”;B中命题的否定是“∀x∈R,均有2x2-1≥0”;C中命题的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”为真命题.C正确;当x=0,y=2π时,D中的逆否命题是假命题,故选C.
6.(xx河南洛阳市期末统考)在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的( C )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立,
则a>b,所以A>B.
反之,若A>B成立,则有a>b,
所以sin A>sin B,
所以“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.
故选C.
7.(xx辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( A )
(A)p∨q (B)p∧q
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨(﹁q)
解析:如图,若a=,b=,
c=,
则ac≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,
所以p∨q为真命题.
故选A.
8.(xx江西四校联考)下列命题中,真命题是( D )
(A)对于任意x∈R,2x>x2
(B)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题
(C)“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ab<0”
(D)存在m∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的
解析:x=2时2x>x2不成立,所以A是假命题;
若“p且q”为假命题,则p,q可以一真一假,所以B是假命题;
因为ab<0时,向量a,b可能共线反向,
即a,b夹角是180,不是钝角,所以C是假命题;
当m=2时,f(x)=(m-1)是幂函数,
且在(0,+∞)上是递减的,
所以D成立.
故选D.
9.(xx内蒙古赤峰市三模)下列四种说法中,正确的是( C )
(A)A={-1,0}的子集有3个
(B)“若am20,
所以x>2或x<-1,
因为p是q的充分不必要条件,
所以k>2,
故选B.
11.(xx梅州二模)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( C )
(A)ab=0 (B)a+b=0
(C)a2+b2=0 (D)a=b
解析:当a=b=0时,f(x)=x|x|是奇函数,
若f(x)=x|x+a|+b是奇函数,
则f(0)=b=0.
f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,则a=0.
故选C.
12.(xx辽宁丹东市一模)关于函数f(x)=x2(ln x-a)+a,给出以下4个结论:
①∃a>0,∀x>0,f(x)≥0;
②∃a>0,∃x>0,f(x)≤0;
③∀a>0,∀x>0,f(x)≥0;
④∀a>0,∃x>0,f(x)≤0.
其中正确结论的个数是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①当a=时,f(x)=x2(ln x-)+,
其定义域为(0,+∞).
令f′(x)=2xln x=0,得x=1.
当x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当00,f(x)≥f(1)=0,故①正确.
②当a=5时,f(x)=x2(ln x-5)+5,
f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0,
故②∃a>0,∃x>0,f(x)≤0成立.
③由②知,当a=5时,∃x=e,满足e>0,但f(e)<0,故③∀a>0,∀x>0,f(x)≥0不成立,③错误;
④f′(x)=2x(ln x+-a),
令f′(x)=0,即ln x+-a=0,得ln x=a-.
所以∀a>0,函数f(x)都存在极值点,
且f(1)=0,即∃x>0,f(x)≤0成立,故④正确.
综上①②④正确.故选D.
二、填空题
13.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a”是“x>”的 条件.
解析:当x=,满足x>,但sin x=,
则sin x>不成立,即必要性不成立.
若x=-2π+满足sin x=>,
但x>不成立,即充分性不成立.
故“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要条件.
答案:既不充分也不必要
15.已知命题p:存在实数x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 .
解析:命题p是假命题,则命题﹁p为真命题,即对任意实数x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,从而Δ=4a2-4a<0,解得0
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2019-2020年高考数学二轮复习
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