2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文.doc

《2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文.doc（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文 一、选择题 1.(xx四川内江四模)双曲线=1的离心率e=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B. C. D.3 2.(xx河北唐山二模)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 4.(xx课标全国Ⅰ高考,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 5.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.(xx四川凉山州第二次诊断)若F1,F2是双曲线=1的两个焦点,点P是该双曲线上一点,满足|PF1|+|PF2|=9,则|PF1||PF2|=(　　) A.4 B.5 C.1 D. 二、填空题 7.(xx四川资阳模拟)顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点P(-4,-2)的抛物线方程是　　　　　. 8.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为　　　　　. 9.(xx山东高考,文15)已知双曲线=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为　　　　　. 三、解答题 10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b. (1)求椭圆C的离心率e; (2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标. 11.(xx福建高考,文21)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2. (1)求曲线Γ的方程; (2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论. 12.过椭圆=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为B,与y轴的交点为C,已知. (1)求椭圆的离心率; (2)设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,若x轴上存在一定点M(1,0),使得PM⊥QM,求椭圆的方程. 专题能力训练15　椭圆、双曲线与抛物线 1.A　解析:由双曲线的标准方程可知c2=16+48=64, ∴c=8,a=4.∴e==2. 2.C　解析:从椭圆上长轴端点向圆引两条切线PA,PB, 则两切线形成的角∠APB最小. 若椭圆C1上存在点P,令切线互相垂直, 则只需∠APB≤90, 即α=∠APO≤45, ∴sinα=≤sin45=. 又b2=a2-c2,∴a2≤2c2, ∴e2≥,即e≥.又∵00,b>0)的两条渐近线的方程为y=x,即bxay=0. 又圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4, 半径为2,圆心坐标为(3,0), ∴a2+b2=9,且=2, 解得a2=5,b2=4. ∴该双曲线的方程为=1. 4.A　解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,, 即其准线方程为x=-. 因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知 |AF|=x0+=x0+, 于是x0=x0+, 解得x0=1,故选A. 5.C　解析:因为已知实数4,m,9构成一个等比数列, 所以可得m2=36,解得m=6或m=-6. 当圆锥曲线为椭圆时, 即+y2=1的方程为+y2=1. 所以a2=6,b2=1,则c2=a2-b2=5. 所以离心率e=. 当是双曲线时可求得离心率为. 故选C. 6.D　解析:由题意结合双曲线的定义知 ||PF1|-|PF2||=4. 则由 可解得|PF1||PF2|=. 故选D. 7.=1　解析:由椭圆的第一定义可知△ABF2的周长为4a=16,得a=4, 又离心率为,即, 所以c=2. 故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8, 椭圆C的方程为=1. 8.y=x　解析:由已知得|OA|=a. ∵|AF|=c, ∴|OF|==b, ∴b=. ∴抛物线的准线y=-=-b. 把y=-b代入双曲线=1得x2=2a2, ∴直线y=-被双曲线截得的线段长为2a, 从而2a=2c. ∴c=a,∴a2+b2=2a2,∴a=b, ∴渐近线方程为y=x. 9.解:(1)由点F(-ae,0),点A(0,b),及b=,得直线FA的方程为=1, 即x-ey+ae=0. ∵原点O到直线FA的距离为b=ae, ∴a=ae, 解得e=. (2)设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0), 则有 解得x0=a,y0=a. ∵点P在圆x2+y2=4上, ∴=4. ∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4. 故椭圆C的方程为=1, 点P的坐标为. 10.解法一:(1)设S(x,y)为曲线Γ上任意一点, 依题意,点S到F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等, 所以曲线Γ是以点F(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线, 所以曲线Γ的方程为x2=4y. (2)当点P在曲线Γ上运动时,线段AB的长度不变.证明如下: 由(1)知抛物线Γ的方程为y=x2, 设P(x0,y0)(x0≠0),则y0=, 由y=x,得切线l的斜率k=yx0, 所以切线l的方程为y-y0=x0(x-x0), 即y=x0x-. 由得A. 由 得M. 又N(0,3),所以圆心C, 半径r=|MN|=, |AB|= = =. 所以点P在曲线Γ上运动时, 线段AB的长度不变. 解法二:(1)设S(x,y)为曲线Γ上任意一点, 则|y-(-3)|-=2, 依题意,点S(x,y)只能在直线y=-3的上方, 所以y>-3, 所以=y+1, 化简得,曲线Γ的方程为x2=4y. (2)同解法一. 11.解:(1)由题意可知A(-a,0), 设直线方程为y=2(x+a),B(x1,y1). 令x=0,得y=2a,∴C(0,2a). ∴=(x1+a,y1), =(-x1,2a-y1). ∵, ∴x1+a=(-x1),y1=(2a-y1), 整理得x1=-a,y1=a. ∵B点在椭圆上, ∴=1. ∴.∴,即1-e2=,∴e=. (2)∵,可设b2=3t,a2=4t(t>0), ∴椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0, 由 得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12t=0. ∵动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P, ∴Δ=0,即64k2m2-4(3+4m2)(4m2-12t)=0,整理得m2=3t+4k2t. 设P(x1,y1),则有x1=-=-, y1=kx1+m=, ∴P. 又M(1,0),Q(4,4k+m), 若x轴上存在一定点M(1,0), 使得PM⊥QM, 则=0, 即(-3,-(4k+m))=0恒成立, 整理得3+4k2=m2, ∴3+4k2=3t+4k2t恒成立. ∴t=1,故所求椭圆方程为=1.